12 Bài toán chuyển động bằng phản lực có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ngay khi bắn, hệ (súng + đạn) là một hệ kín nên động lượng của hệ không đổi.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động giật lùi của súng

$\overrightarrow{0}={m}_{s}\overrightarrow{{v}_{s}}+{m}_{đ}\overrightarrow{{v}_{đ}}\Rightarrow \overrightarrow{{v}_{s}}=-\frac{{m}_{đ}\overrightarrow{{v}_{đ}}}{{m}_{s}}\Rightarrow {v}_{s}=-\frac{10.(-400)}{4000}=1m/s$

Đáp án đúng là: B

Gọi m; m$_{1}$ lần lượt là khối lượng của viên đạn và mảnh thứ nhất, khi đó m$_{1}$ = 0,6m

Hệ viên đạn (hai mảnh đạn) ngay khi nổ là một hệ kín nên động lượng của hệ được bảo toàn: $m\overrightarrow{v}={m}_{1}\overrightarrow{{v}_{1}}+(m-{m}_{1})\overrightarrow{{v}_{2}}$

Do $\overrightarrow{{v}_{1}}↑↑\overrightarrow{v}$$\Rightarrow {v}_{2}=\frac{mv-{m}_{1}{v}_{1}}{m-{m}_{1}}=\frac{(10-25.0{,}6)m}{(1-0{,}6)m}=-12{,}5m/s$

Dấu “-“ chứng tỏ mảnh đạn thứ hai sẽ chuyển động ngược chiều chuyển động ban đầu của viên đạn và mảnh đạn thứ nhất.

Đáp án đúng là B

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

$\overrightarrow{{p}_{s}}+\overrightarrow{{p}_{đ}}=\overrightarrow{p{'}_{s}}+\overrightarrow{p{'}_{đ}}\Rightarrow 0={m}_{s}.\overrightarrow{v{'}_{s}}+{m}_{đ}.\overrightarrow{v{'}_{đ}}\Rightarrow \overrightarrow{v{'}_{s}}=-\frac{{m}_{đ}.\overrightarrow{v{'}_{đ}}}{{m}_{s}}$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của súng sau khi bắn.

Tốc độ giật lùi của súng: $v{'}_{s}=\frac{{m}_{đ}.v{'}_{đ}}{{m}_{s}}=\frac{7,{4.10}^{-3}.660.0{,}3}{1{,}45}\approx 1{,}01\ m/s$

Đáp án đúng là: B

Coi hệ này là hệ kín.

Động lượng của hệ trước va chạm: $\overrightarrow{{p}_{t}}=0$

Động lượng của hệ sau và chạm: $\overrightarrow{{p}_{s}}=M\overrightarrow{V}+m\overrightarrow{v}$

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{0}=M\overrightarrow{V}+m\overrightarrow{v}\Leftrightarrow \overrightarrow{V}=-\frac{m}{M}\overrightarrow{v}$

Suy ra: $V=-\frac{m}{M}v=-3(m/s)\Rightarrow |V|=3(m/s)$

Đáp án đúng là: B

Khi đạn nổ lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín

Theo định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{p}={\overrightarrow{p}}_{1}+{\overrightarrow{p}}_{2}$

Với $\{\begin{matrix}p=mv=(5+15).300=6000(kg.m/s) \\ {p}_{1}={m}_{1}{v}_{1}=15.400\sqrt{3}=6000\sqrt{3}(kg.m/s) \\ {p}_{2}={m}_{2}{v}_{2}=5.{v}_{2}(kg.m/s)\end{matrix}$

Vì ${\overrightarrow{v}}_{1}\perp \overrightarrow{v}\Rightarrow {\overrightarrow{p}}_{1}\perp \overrightarrow{p}$ theo Pitago ${p}_{2}^{2}={p}_{1}^{2}+{p}^{2}\Rightarrow {p}_{2}=\sqrt{{p}_{1}^{2}+{p}^{2}}$

$\Rightarrow {p}_{2}=\sqrt{{(6000\sqrt{3})}^{2}+{(6000)}^{2}}=12000(kg.m/s)\Rightarrow {v}_{2}=\frac{{p}_{2}}{5}=\frac{12000}{5}=2400(m/s)$

$\sin α=\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}=\frac{6000\sqrt{3}}{12000}=\frac{1}{2}\Rightarrow α={30}^{0}$

Đáp án đúng là: C

Gọi m, v là khối lượng và vận tốc của bình oxi. M, V là khối lượng và vận tốc của người.

Chọn chiều dương cùng với chiều chuyển động của bình oxi.

Ngoài không gian không có lực nào tác dụng nên hệ người – bình oxi nên ta coi hệ là hệ kín. Xét trong hệ quy chiếu gắn với tàu, tổng động lượng ban đầu của hệ bằng 0.

Theo định luật bảo toàn động lượng, sau khi người ném bình khí, tổng động lượng của hệ được bảo toàn, hay:

$\overrightarrow{0}=M.\overrightarrow{V}+m.\overrightarrow{v}\Leftrightarrow M.\overrightarrow{V}=-m.\overrightarrow{v}\Rightarrow \overrightarrow{V}=-\frac{m}{M}.\overrightarrow{v}$

Người chuyển động ngược chiều với chiều ném bình oxi, nên:

$V=-\frac{m}{M}.v=-\frac{10}{75}.12=-1{,}6\text{m/s.}$ Tốc độ của người khi đó là 1,6 m/s.

Đáp án đúng là B.

Gọi m là khối lượng ban đầu của viên đạn.

m$_{1}$ = 0,6m và m$_{2}$ = m - m$_{1}$ = 0,4m lần lượt là khối lượng của 2 mảnh vỡ của viên đạn.

v = 10 m/s là vận tốc ban đầu của viên đạn.

v$_{1}$ = 25 m/s là vận tốc của mảnh thứ nhất.

v$_{2}$ là vận tốc của mảnh thứ hai

- Động lượng ban đầu của hệ là: $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$

- Động lượng lúc sau của hệ là: $\overrightarrow{p}'={m}_{1}{\overrightarrow{v}}_{1}+{m}_{2}{\overrightarrow{v}}_{2}$

Hệ viên đạn (hai mảnh đạn) ngay khi nổ là một hệ kín nên động lượng hệ được bảo toàn: $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}'$ hay $m\overrightarrow{v}={m}_{1}{\overrightarrow{v}}_{1}+{m}_{2}{\overrightarrow{v}}_{2}$

- Chọn chiều dương là chiều bay ban đầu của viên đạn

Do $m\overrightarrow{v}={m}_{1}{\overrightarrow{v}}_{1}+{m}_{2}{\overrightarrow{v}}_{2}$ nên mv = m$_{1}$v$_{1}$ + m$_{2}$v$_{2 \Rightarrow {v}_{2}=\frac{mv-{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{10m-0{,}6m.25}{0{,}4m}=-12{,}5\ m/s}$

Dấu (-) chứng tỏ mảnh đạn thứ 2 sẽ chuyển động ngược chiều chuyển động ban đầu của viên đạn và mảnh đạn thứ nhất.

Đáp án đúng là: D.

Từ hình vẽ ta có: $\tan α=\frac{{p}_{1}}{{p}_{0}}=\frac{{m}_{1}.{ν}_{1}}{m.v}=\frac{2.500}{5.200\sqrt{3}}\Rightarrow α={30}^{0}$

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ súng đạn (coi như hệ kín vì thời gian tương tác rất ngắn) và ban đầu hệ đứng yên ta có:

$\overrightarrow{0}={m}_{s}.{\overrightarrow{ν}}_{s}+{m}_{d}.{\overrightarrow{ν}}_{d}\Rightarrow {\overrightarrow{ν}}_{s}=-\frac{{m}_{d}.{\overrightarrow{ν}}_{d}}{{m}_{s}}$

Chọn chiều dương là chiều giật lùi của súng.

$\Rightarrow {ν}_{s}=\frac{{m}_{d}.{ν}_{d}}{{m}_{s}}=\frac{{50.10}^{-3}.800}{4}=10(m/s)$

Đáp án đúng là: A.

Từ hình vẽ ta có: ${p}_{2}^{2}={p}_{0}^{2}+{p}_{1}^{2}\Rightarrow {({m}_{2}.{ν}_{2})}^{2}={(m.ν)}^{2}+{({m}_{1}.{ν}_{1})}^{2}$

$\Rightarrow {(\frac{m}{2}.{ν}_{2})}^{2}={(m.ν)}^{2}+{(\frac{m}{2}.{ν}_{1})}^{2}\Rightarrow {(\frac{{ν}_{2}}{2})}^{2}={(ν)}^{2}+{(\frac{{ν}_{1}}{2})}^{2}\Rightarrow {ν}_{2}=500\sqrt{6}(m/s)$

Đáp án đúng là: D

Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

Động lượng trước khi đạn nổ: $\overrightarrow{p}=m.\overrightarrow{v}$

Động lượng sau khi đạn nổ: $\overrightarrow{{p}_{s}}=\overrightarrow{{p}_{1}}+\overrightarrow{{p}_{2}}={m}_{1}.\overrightarrow{{v}_{1}}+{m}_{2}.\overrightarrow{{v}_{2}}$

Do $\overrightarrow{p}\perp \overrightarrow{{p}_{1}}\Rightarrow {{p}_{2}}^{2}={p}^{2}+{{p}_{1}}^{2}\Rightarrow {p}_{2}=\sqrt{{500}^{2}+{(1000.0{,}5)}^{2}}=500\sqrt{2}\approx 707\text{kg.m/s}$

Góc hợp giữa $\overrightarrow{{v}_{2}}$ và phương thẳng đứng là: $\sin α=\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}=\frac{500}{500\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow α=45^{\circ}$.

Đáp án đúng là: C

Đổi đơn vị: 10 g = 10.10$^{-3}$ kg.

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của đạn.

Trước khi bắn: $\overrightarrow{p}=0$

Sau khi bắn: ${\overrightarrow{p}}^{'}={m}_{s}\overrightarrow{{v}_{s}}+{m}_{đ}.\overrightarrow{{v}_{đ}}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ${\overrightarrow{p}}^{'}={m}_{s}\overrightarrow{{v}_{s}}+{m}_{đ}.\overrightarrow{{v}_{đ}}$

$\Rightarrow {v}_{s}=-\frac{{m}_{đ}.{v}_{đ}}{{m}_{s}}=-\frac{{600.10.10}^{-3}}{5}=\ -\text{1{,}2 m/s.}$

Vậy sau khi bắn, tốc độ của súng 1,2 m/s. Dấu “-” thể hiện hướng ngược chiều dương.