12 Bài tập Xác định dấu của các giá trị lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có $\widehat A = 120^\circ$ suy ra cos A < 0.

Do tam giác ABC cân tại A nên $\widehat B = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Do đó sin B > 0.

Hướng dẫn giải:

Vì ( 0° < α < 180°) nên sin α > 0 mà tan α = $\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$ nên để sin α và tan α cùng dấu thì cos α > 0.

Do đó 0° < α < 90°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Vì α là góc nhọn nên sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.

Vậy A, B, C sai và D đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì β là góc tù nên sin β > 0, cos β < 0 , tan β < 0, cot β < 0.

Vậy B đúng, A, C, D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có sin α và cos α cùng dấu khi 0° < α < 90°.

Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

+) Với γ = 0°, ta có sin γ = 0, cos γ = 1. Do đó: sin γ . cos γ = 0 . 1 = 0.

+) Với 0° < γ < 90°, suy ra sin γ > 0, cos γ > 0. Do đó sin γ . cos γ > 0.

+) Với γ = 90°, ta có sin γ = 1, cos γ = 0. Do đó sin γ . cos γ = 1 . 0 = 0.

+) Với 90° < γ < 180° suy ra sin γ > 0, cos γ < 0. Do đó sin γ . cos γ < 0.

Vậy với γ thỏa mãn 90° < γ < 180° thì sin γ . cos γ nhận giá trị âm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Trong ∆ABC, ta có 0° < $\frac{A}{2}$< 90°, và 0° < B < 180°.

Do đó cos $\frac{A}{2}$ > 0, và sin B > 0.

Vậy P = cos $\frac{A}{2}$. sin B > 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: cos 155° < 0 và cos 55° > 0 nên cos 155° < cos 55°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có với 0° < α < 90° thì cos α > 0 và cot α > 0

Suy ra cos α và cot α cùng dấu với 0° < α < 90°.

Lại có 90° < α < 180° thì cos α < 0 và cot α < 0.

Suy ra cos α và cot α cùng dấu với 90° < α < 180°.

Tại α = 0°, ta có: cos α = 0 và cot α = 0.

Vậy không có góc α nào thỏa mãn cos α và cot α khác dấu trong các đáp án A, B, C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

+) Với 0° < α < 90° thì tan α > 0 và cos α > 0 nên $\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0$.

+) Với 90° < α < 180° thì tan α < 0 và cos α < 0 nên $\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0$.

+) Với α = 0°, suy ra tan α = 0, cos α = 1, suy ra $\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{0}{1} = 0$.

+) Với α = 180°, suy ra tan α = 0, cos α = – 1, suy ra $\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{0}{{ - 1}} = 0$.

Vậy với α thỏa mãn 0° < α < 90° và 90° < α < 180° thì $\frac{{\tan \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: P = sinα.cosα.tanα $= \sin \alpha .\cos \alpha .\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = {\sin ^2}\alpha \ge 0$ với mọi α.

Nên không tồn tại α thỏa mãn P = sinα.cosα.tanα < 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Trong tam giác ABC, vì góc C là góc tù, suy ra góc A và góc B là góc nhọn.

Do đó sin A > 0, cos B > 0 và cos C < 0

Vậy sin A. cos B. cos C < 0.