12 bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có lời giải

Đáp án đúng là: C

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Nên d ⊥ OA tại điểm A.

Đáp án đúng là: A

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp điểm của đường tròn. Hay d là tiếp tuyến của (O) tại A.

Đáp án đúng là: C

Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 2,5 cm mà I ∈ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 2,5 cm.

Duy ra d = R nên đường tròn (I; 2,5 cm) và đường thẳng b tiếp xúc nhau.

Đáp án đúng là: A

Vì hai đường thẳng song song a, b cách nhau một khoảng là 3 cm mà I ∈ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là d = 3 cm.

Duy ra d < r (3 cm < 3,5 cm) nên đường tròn (I; 3,5 cm) và đường thẳng b cắt nhau.

>

Đáp án đúng là: D

Vì IA ⊥ Oy, IB ⊥ Ox tại A, B.

Vì (I) tiếp xúc với cae Ox, Oy nên IA = Ib suy ra I thuộc tia phân giác của góc xOy (I ≠ O) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vẽ AH là đường cao của tam giác vuông ABC.

Ta có: $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}}$

Suy ra AH = 2,4 cm < 2,8 (d < r).

Do đó đường thẳng BC và đường tròn (A; 2,8 cm) cắt nhau.

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của CD và AB.

Ta có: IK là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra IK = $\frac{{AD + BC}}{2} = 4$ cm.

Lại có: AD ∕∕ IK, AD ⊥ AB suy ra IK ⊥ AB; IK = $\frac{{DC}}{2} = 4$ cm; IK ⊥ AB.

Do đó AB tiếp xúc với đường tròn tâm I đường kính CD.