12 Bài tập Vận dụng tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song và chứng minh ba điểm thẳng hàng (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.

Mà E nằm trên tia đối của tia BA.

Theo tiên đề Euclid ta có: Qua B chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với CD.

Suy ra BE song song với CD.

Hướng dẫn giải:

Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua N và song song với PQ.

Mà hai đường thẳng MN và NO đều đi qua N và song song với PQ.

Suy ra hai đường thẳng MN và NO trùng nhau.

Do đó ba điểm M, N, O thẳng hàng.

Vậy ba điểm M, N, O thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tiên đề Euclid được phát biểu là: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất. Do đó A đúng.

Phương án B sai vì có vô số đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.

Phương án C sai vì qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với a.

Vậy ta chọn A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có AB // CD.

Mà CD và CE cùng đi qua điểm C nên theo tiên đề Euclid chỉ có một đường thẳng qua C và song song với AB.

Suy ra AB // CE.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có MN // PQ, A là trung điểm của MN nên A nằm trên đường thẳng MN.

Suy ra:

+ MA và AN trùng nhau. Do đó A sai.

+ MA // PQ (tiên đề Euclid). Do đó B đúng.

+ AN // PQ (tiên đề Euclid). Do đó C sai, D sai.

Vậy ta chọn B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Theo tiên đề Ơclit về đường thẳng song song ta chỉ vẽ được một đường thẳng a qua A và song song với đường thẳng BC, một đường thẳng b qua B và song song với đường thẳng AC.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b. Khi đó tiên đề Euclid suy ra các tính chất:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau;

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua A và song song với BC

Mà hai đường thẳng AM và AN đều đi qua A và song song với BC

Suy ra hai đường thẳng AM và AN trùng nhau

Do đó ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Ta có $\widehat {AMN} = \widehat {MNP}$, mà hai góc $\widehat {AMN}$ và $\widehat {MNP}$ nằm ở vị trí so le trong

Suy ra AM // NP (dấu hiệu nhận biết)

Do đó (I) đúng.

+ Ta có $\widehat {BMP} = \widehat {MPN}$, mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

Suy ra MB // NP (dấu hiệu nhận biết)

Do đó (II) đúng.

+ Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua M và song song với NP

Mà hai đường thẳng AM và MB đều đi qua M và song song với NP

Suy ra hai đường thẳng AM và MB trùng nhau

Nên ba điểm A, M, B thẳng hàng.

Do đó (III) đúng.

Vậy có ba khẳng định đúng trong các khẳng định trên.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì OE ⊥ Ox; OE ⊥ EF nên EF // Ox (vì cùng vuông góc với OE)

Vì OE ⊥ Ox; OE ⊥ DE nên DE // Ox (vì cùng vuông góc với OE)

Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua E và song song với Ox

Mà hai đường thẳng DE và EF đều đi qua E và song song với Ox

Suy ra hai đường thẳng DE và EF trùng nhau

Do đó ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

+ Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua A và song song với xy

Mà hai đường thẳng AB và AC đều đi qua A và song song với xy

Suy ra hai đường thẳng AB và AC trùng nhau.

Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Suy ra các khẳng định A là đúng, B và D là sai.

Ta xét trường hợp B nằm giữa A và C (hình vẽ)

Vì B nằm giữa A và C (theo điều giả sử)

Suy ra AC = AB + BC.

Do đó khẳng định C là sai.

Vậy ta chọn phương án A.