12 bài tập Tính tỉ số lượng giác trong tam giác vuông có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: tan C = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: cos B = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Nhận thấy cos B = cos45°.

Suy ra $\widehat B = 45^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí pythagore đảo, ta có:

MN$^{2}$ + MP$^{2}$ = 5$^{2}$ + 12$^{2}$ = 169 = 13$^{2}$ = NP$^{2}$.

Suy ra tam giác MNP vuông tại M.

Ta có: sin N = $\frac{{12}}{{13}}$; cos N = $\frac{5}{{13}}$, tan N = $\frac{{12}}{5}$.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

AC$^{2}$ = BC$^{2}$ – AB$^{2}$ = 17$^{2}$ – 8$^{2}$ = 225.

AC = 15 (cm).

Ta có: sin B = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}}$; cos B = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}}$; tan B = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8}$; cot B = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}$.

Đáp án đúng là: C

Xét

tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

BC$^{2}$ = 1,2$^{2}$ + 0,9$^{2}$ = 2,25.

BC = 1,5 (cm).

Ta có: sin C = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1{,}2}}{{1{,}5}} = \frac{4}{5}$;

cos C = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0{,}9}}{{1{,}5}} = \frac{3}{5}$;

tan C = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1{,}2}}{{0{,}9}} = \frac{4}{3}$;

cot C = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0{,}9}}{{1{,}2}} = \frac{3}{4}$.

Đáp án đúng là: D

Áp

dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$, suy ra BC$^{2}$ = 6$^{2}$ + 8$^{2}$ = 100, do đó BC = 10 cm.

Ta có: sin B = cos C = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = 0{,}8$;

cos B = sin C = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = 0{,}6$;

tan B = cot C = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$;

cot B = tan C = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta có:

AC$^{2}$ + BC$^{2}$ = 3a$^{2}$ + 2a$^{2}$ = 5a$^{2}$ = AB$^{2}$.

Do đó, tam giác ABC vuông tại C.

Ta có: sin A = $\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}$;

cos A = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}$;

tan A = $\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Áp

dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

1,6$^{2}$ + 1,2$^{2}$ = BC$^{2}$

Suy ra BC = 2 cm.

Ta có: sin B = cos C = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{1{,}2}}{2} = \frac{3}{5}$;

tan B = cot C = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{1{,}2}}{{1{,}6}} = \frac{3}{4}$;

sin C = cos B = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1{,}6}}{2} = \frac{4}{5}$;

tan C = cot B = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1{,}6}}{{1{,}2}} = \frac{4}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Ta

có: cos B = sin C = 0,6.

Vậy chọn C.

Đáp án đúng là: A

Ta

có đường cao AH nên tam giác ABH vuông tại H.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH, ta có:

AH$^{2}$ + BH$^{2}$ = AB$^{2}$

5$^{2}$ + BH$^{2}$ = 13$^{2}$

Suy ra BH = 12 cm.

Ta có sin B = $\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{5}{{13}}$.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được: AC = $\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4$ cm.

Ta có: sin B = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}$; cos B = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}$; tan B = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}$; cot B = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}$.

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được: BC = $\sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a$.

Ta có: sin B = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}$; cos B = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

tan B = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$; cot B = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AC$^{2}$+ AB$^{2}$ = BC$^{2}$ suy ra AB$^{2}$ = $\sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{6^2} - {4^2}} = 2\sqrt 5$ (cm).

Ta có:

sin C = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{6} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$;

cos C = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$;

tan C = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{4} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$;

cot C = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.