12 Bài tập Tính số đo các góc dựa vào tính chất hai đường thẳng song song (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

+ Ta có xx’ // yy’, suy ra $\widehat {xAB} = \widehat {ABy'}$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat {ABy'} = {60^o}$.

+ Ta có xx’ // yy’, suy ra $\widehat {xAB} = \widehat {yBz'}$ (hai góc đồng vị)

Suy ra $\widehat {yBz'} = {60^o}$.

+ Ta có $\widehat {ABy}$ và $\widehat {ABy'}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {ABy}$ + $\widehat {ABy'}$ = 180°

Suy ra $\widehat {ABy} = {180^o} - \widehat {ABy'} = {180^o} - {60^o} = {120^o}$.

Hướng dẫn giải:

Kẻ Nc // Ma

Suy ra $\widehat {MNc} = \widehat {NMa} = 30^\circ$ (hai góc so le trong)

Ta có $\widehat {MNP} = \widehat {MNc} + \widehat {cNP}$ (hai góc kề nhau)

Suy ra $\widehat {cNP} = \widehat {MNP} - \widehat {MNc}$

Mà $\widehat {MNP} = 90^\circ$ (do MN ⊥ NP)

Suy ra $\widehat {cNP} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Ta có Nc // Ma, mà Ma // Pb

Suy ra Nc // Pb (vì cùng song song với Ma)

Suy ra $\widehat {NPb} = \widehat {cNP} = 60^\circ$ (hai góc so le trong)

Vậy $\widehat {NPb} = 60^\circ$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có aa’ // bb’, suy ra $\widehat {a'MN} = \widehat {MNb}$ (hai góc so le trong)

Vậy $\widehat {MNb} = {50^o}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì ${\widehat A_1}$ và ${\widehat A_2}$ là hai góc kề bù

Suy ra ${\widehat A_1} + {\widehat A_2} = 180^\circ$(tính chất hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat A_2}\; = 180^\circ - {\widehat A_1}\; = 180^\circ - 135^\circ \; = 45^\circ$

Ta có a // b nên ${\widehat A_2} = {\widehat B_2}$ (hai góc đồng vị)

Suy ra ${\widehat B_2} = 45^\circ .$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có x // y nên ${\widehat M_2} = {\widehat N_4}$ (hai góc so le trong)

Suy ra ${\widehat N_4} = 70^\circ$.

Mà ${\widehat N_1}$ và ${\widehat N_4}$ là hai góc kề bù nên ${\widehat N_1} + {\widehat N_4} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat N_1} = 180^\circ - {\widehat N_4} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì a // b nên ${\widehat M_1} = {\widehat N_2}$ (Hai góc đồng vị)

Mà ${\widehat N_1} + {\widehat N_2} = 180^\circ$ (Tính chất hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat N_1} + {\widehat M_1} = 180^\circ$

Suy ra ${\widehat N_1} = {180^o} - {\widehat M_1}$

Ta lại có ${\widehat M_1} - {\widehat N_1} = 100^\circ$

Suy ra ${\widehat M_1} - ({180^o} - {\widehat M_1}) = 100^\circ$

Suy ra ${\widehat M_1} - {180^o} + {\widehat M_1} = 100^\circ$

Do đó $2{\widehat M_1} = 280^\circ$

Suy ra ${\widehat M_1} = 140^\circ$

Do đó ${\widehat N_1} = {180^o} - {\widehat M_1} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

+ Vì AB // CD nên $\widehat {ADC} = \widehat {EAD} = 60^\circ$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {EAD}$ và $\widehat {DAB}$ là hai góc kề bù

Suy ra $\widehat {EAD} + \widehat {DAB} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay 60° + x = 180°

Suy ra x = 180° – 60° = 120°.

+ Vì AB // CD nên $\widehat {FBC} = \widehat {BCD} = {70^o}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {ABC}$ và $\widehat {FBC}$ là hai góc kề bù

Suy ra $\widehat {ABC} + \widehat {FBC} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay y + 70° = 180°

Suy ra y = 180° – 70° = 110°.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\widehat A_1} = \widehat {ABD}$ (cùng bằng 75°)

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị.

Do đó AC // BD.

Suy ra ${\widehat C_1} = \widehat {CDB}$ (hai góc so le trong)

Hay x = 70°.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì hai đường thẳng AD và BC cùng vuông góc với đường thẳng AB nên AD // BC

Suy ra ${\widehat C_1} = {\widehat D_1} = 45^\circ$ (hai góc đồng vị)

Vì ${\widehat D_1};{\widehat D_2}$ là hai góc kề bù nên ${\widehat D_1} + {\widehat D_2} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat D_2} = 180^\circ - {\widehat D_1} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì Ax // Bz nên $\widehat {xAB} = \widehat {ABz} = {45^o}$ (hai góc so le trong)

Vì Bz // Cy nên $\widehat {zBC} = \widehat {BCy} = {40^o}$ (hai góc so le trong)

Ta có: $\widehat {ABC}$ = $\widehat {ABz}$ + $\widehat {BCz}$ = 45° + 40° = 85°

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $\widehat {pEm}$ và $\widehat {pEn}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat {pEm}$ + $\widehat {pEn}$ = 180° (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {pEn} = 180^\circ - \widehat {pEm} = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ$

Vì mn // Fq nên suy ra $\widehat {EFq} = \widehat {pEn}$(hai góc đồng vị)

Do đó $\widehat {EFq} = 101^\circ$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Kẻ Nc // Ma

Suy ra $\widehat {aMN} = \widehat {MNc} = 30^\circ$(hai góc so le trong)

Ta có Nc // Ma, mà Ma // Pb

Suy ra Pb // Nc (vì cùng song song với Ma)

Suy ra $\widehat {NPb} = \widehat {cNP} = 45^\circ$ (hai góc so le trong)

Ta có $\widehat {MNP} = \widehat {MNc} + \widehat {cNP}$ = 30° + 45° = 75°

Vậy ta chọn phương án C.