12 Bài tập Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học (có lời giải)

Ta có $\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\sqrt{{5}^{2}}=5$.

Vậy $\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$.

$M=\sqrt{\frac{121}{9}}+\sqrt{\frac{225}{81}}.\sqrt{\frac{9}{25}}$

$=\sqrt{{(\frac{11}{3})}^{2}}+\sqrt{{(\frac{15}{9})}^{2}}.\sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2}}$

$=\frac{11}{3}+\frac{15}{9}.\frac{3}{5}$

$=\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt {16} - \sqrt 9 = \sqrt {{4^2}} - \sqrt {{3^2}} = 4 - 3 = 1$.

Vậy $\sqrt {16} - \sqrt 9 = 1$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt {{{2.2}^2} + {4^2} + {5^2}} = \sqrt {8 + 16 + 25} = \sqrt {49} = 7$.

Vậy $\sqrt {{{2.2}^2} + {4^2} + {5^2}} = 7$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $1 + \sqrt {\frac{{121}}{9}} - \sqrt {\frac{4}{9}}$

$= 1 + \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{3}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}$

$= 1 + \frac{{11}}{3} - \frac{2}{3} = 4$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {0{,}01} - \sqrt {0{,}25} = \sqrt {0,{1^2}} - \sqrt {0,{5^2}}$

= 0,1 – 0,5 = –0,4.

Đáp án đúng là: B

Bạn An đã tính sai từ dấu bằng thứ hai.

Không có tính chất $\sqrt {a - b} = \sqrt a - \sqrt b$.

Cách tính đúng là:

$\sqrt {100 - 36} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8$.

Vậy $\sqrt {100 - 36} = 8$.

Đáp án đúng là: A

$A = \left( {\sqrt {\frac{4}{9}} + \sqrt {\frac{{25}}{{144}}} - \sqrt {\frac{{49}}{{81}}} } \right):\sqrt {\frac{{121}}{{36}}}$

$= \left[ {\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{7}{9}} \right)}^2}} } \right] :\sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{6}} \right)}^2}}$

$= \left( {\frac{2}{3} + \frac{5}{{12}} - \frac{7}{9}} \right):\frac{{11}}{6} = \frac{{24 + 15 - 28}}{{36}}.\frac{6}{{11}}$

$= \frac{{11}}{{36}}.\frac{6}{{11}} = \frac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{{16 + 9}}{{16.9}}}$

$= \sqrt {\frac{{25}}{{{{(3.4)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{{12}}} \right)}^2}} = \frac{5}{{12}}$.

Suy ra A đúng.

$\sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13}$. Suy ra B sai.

$\sqrt {{2^2}{{.3}^2}} = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6$. Suy ra C đúng.

$\sqrt {\frac{1}{9}.\frac{1}{{16}}} = \sqrt {\frac{1}{9}} .\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}}$. Suy ra D đúng.

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27}$

$= \sqrt {36} = \sqrt {{6^2}} = 6$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $2 - \sqrt {\frac{{81}}{9}} :\sqrt {\frac{4}{9}}$

$= 2 - \sqrt 9 :\sqrt {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}$

$= 2 - 3:\frac{2}{3}$

$= 2 - \frac{9}{2} = \frac{{ - 5}}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Bạn học sinh này đã giải sai từ dấu bằng thứ hai. Cách giải đúng phải là:

$A = - 5\sqrt {\frac{9}{{25}}} + 6\sqrt {\frac{1}{4}} - \sqrt {0{,}25}$

$= - 5\sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} + 6\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} - 5\sqrt {0,{5^2}}$

$= - 5.\frac{3}{5} + 6.\frac{1}{2} - 5.0{,}5$

= –3 + 3 – 0,25 = –0,25.