12 bài tập Tính giá trị biểu thức lượng giác có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = sin61° − cos29° = sin61° − sin61° = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có: B = cos15° − sin75° = cos15° − cos15° = 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có: A = tan45°.cos30°.cot30° = 1.$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.$\sqrt 3$ = $\frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = 4 – sin$^{2}$45° + 2cos$^{2}$60° − 3cot$^{3}$45°

= 4 – ${\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}$ + 2. ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$ − 3.1$^{3}$

= 4 – $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - 3

= 1.

Đáp án đúng là: C

Ta có: B = cos$^{2}$15° + cos$^{2}$25° +…+ cos$^{2}$75°

= (cos$^{2}$15° + cos$^{2}$75°) + (cos$^{2}$25° + cos$^{2}$65°) + ….+ cos$^{2}$45°

= (cos$^{2}$15° + sin$^{2}$15°) + (cos$^{2}$25° + sin$^{2}$25°) + ….+ cos$^{2}$45°

= 1 + 1 + 1 + 1+ ${\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}$= $\frac{7}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: C = sin$^{2}$10° + sin$^{2}$20° +…+ sin$^{2}$80°

= (sin$^{2}$10° + sin$^{2}$80°) + (sin$^{2}$20° + sin$^{2}$70°) + ….+ (sin$^{2}$40° + sin$^{2}$50°)

= (sin$^{2}$10° + cos$^{2}$10°) + (sin$^{2}$20° + cos$^{2}$20°) +….+ (sin$^{2}$40° + cos$^{2}$40°)

= 1 + 1 + 1 + 1

= 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = 4cos$^{2}$45° + $\sqrt 3$cot30° − 16cos$^{3}$60°

= 4.${\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}$+ $\sqrt 3$.$\sqrt 3$ − 16.${\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}$

= 2 + 3 – 2

= 3.

Đáp án đúng là: A

Ta có: N = $\frac{{2\sin 30^\circ - \sin 60^\circ }}{{{{\cos }^2}30^\circ - \cos 60^\circ }}$

= $\frac{{2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{2}}} = \frac{{\frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{4}}} = 4 - 2\sqrt 3$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: tanα = 2 hay $\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2$ suy ra sinα = 2cosα.

Do đó, ta có: A = $\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{2\cos \alpha + \cos \alpha }}{{2\cos \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} = 3$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: tanα = 2 hay $\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2$ suy ra sinα = 2cosα.

Do đó, ta có:

A = sin$^{2}$α + 2sinαcosα – 3cos$^{2}$α

A = 4cos$^{2}$α + 4cos$^{2}$α – 3cos$^{2}$α

A = 5cos$^{2}$α

A = 5.$\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}$ = $\frac{5}{{1 + {2^2}}}$ = 1.

a) sin$^{2}$45° + cos$^{2}$ 45° = ${\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$.

b) tan30°.cot30° = ${\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{3}{9}.3 = 1$;

c) $\frac{{\sin 30^\circ .\cos 60^\circ }}{{\tan 45^\circ }} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}}{1} = 1$.

a) A = $\frac{{2.\cos 45^\circ }}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan 30^\circ$ = $\frac{{2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 1 + 1 = 2$.

b) B = $\frac{{2.\cos 60^\circ }}{{\sqrt 3 }} - \cot 45^\circ$ = $\frac{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 3 }} - 1 = 1 - 1 = 0$.