12 bài tập Tính các tỉ số lượng giác còn lại khi biết một trong bốn tỉ số lượng giác có lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin A = $\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: cos A = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: cot A = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 6 }}$.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng đinhỵ lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AB$^{2}$ + BC$^{2}$ = AC$^{2}$

2$^{2}$ + BC$^{2}$ = 3$^{2}$

BC$^{2}$ = 3$^{2}$ – 2$^{2}$

BC = $\sqrt 5$.

Do đó, tan C = $\frac{2}{{\sqrt 5 }}$.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

5$^{2}$ + 12$^{2}$ = BC$^{2}$

Suy ra BC = 13 cm.

Ta có: cos B = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}$.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

5$^{2}$ + 12$^{2}$ = BC$^{2}$

Suy ra BC = 13 cm.

Ta có: tan B = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{5}$.

Đáp án đúng là: C

Đặt AB = m thì BC = 2m.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

m$^{2}$ + AC$^{2}$ = 4m$^{2}$

AC$^{2}$ = 3m$^{2}$.

Do đó, AC = m$\sqrt 3$.

Ta có: sin C = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{m}{{2m}} = \frac{1}{2}$.

cos C = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{{2m}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

tan C = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{m}{{m\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

cot C = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{m} = \sqrt 3$.

Đáp án đúng là: A

Ta có tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH nên H là trung điểm của BC.

Suy ra BH = $\frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABH, ta có:

AH$^{2}$ + BH$^{2}$ = AB$^{2}$

4$^{2}$ + 3$^{2}$ = AB$^{2}$

AB$^{2}$ = 25 suy ra AB = 5.

Do đó, ta có: sin B = $\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{5}$

cos B = $\frac{{BH}}{{AB}} = \frac{3}{5} = 0{,}6$;

tan B = $\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{3}$;

cot B = $\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{3}{4} = 0{,}75$.

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB$^{2}$ + BH$^{2}$ = AB$^{2}$

6$^{2}$ + 3$^{2}$ = AB$^{2}$

Do đó, AB = $3\sqrt 3$.

Ta có: tan C = cot B = $\frac{3}{{3\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆HMO và ∆HON, có:

$\widehat {HMO} = \widehat {HON}$ (cùng phụ với $\widehat {MOH}$)

$\widehat {MHO} = \widehat {OHN} = 90^\circ$

Do đó, ∆HMO∆HON (g.g)

Suy ra $\frac{{OH}}{{NH}} = \frac{{MH}}{{OH}}$ hay OH$^{2}$ = MH.NH.

Suy ra OH = $\sqrt 3$; OM = $\sqrt {1 + 3} = 2$.

Do đó, ta có: sin M = $\frac{{OH}}{{OM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Mặt khác cos N = sin M = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Nên sin M + cos N = $\sqrt 3$.

a) Ta có sin$^{2}$α + cos$^{2}$α = 1.

Suy ra cos$^{2}$α = $1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}$, do đó cosα = $\frac{4}{5}$ (cosα > 0).

Lại có, tanα = $\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}$; cotα = $\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{3}{4}$.

b) Ta có: cos$^{2}$α + sin$^{2}$α = 1.

Suy ra sin$^{2}$α = 1 – ${\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2}$ = $\frac{{25}}{{169}}$, do đó sinα = $\frac{5}{{13}}$ (sinα > 0).

Lại có, tanα = $\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{5}{{12}}$; cotα = $\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{12}}{5}$.

c) Ta có: 1 + tan$^{2}$α = $\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$ suy ra 1 + ${\left( {\frac{4}{3}} \right)^2}$= $\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$, do đó cos$^{2}$α = $\frac{9}{{25}}$.

Suy ra cosα = $\frac{3}{5}$ (cosα > 0).

Ta có: tanα.cotα = 1, do đó cotα = $\frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{3}{4}$.

sinα = cosα.tanα = $\frac{3}{5}.\frac{4}{3} = \frac{4}{5}$.

Ta có: sinα = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{9}{{15}}$.

cosα = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{12}}{{15}}$.

tanα = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{9}{{12}}$.

cotα = $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{9}$.