12 Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số: y = –x$^{2}$ + 4x + 3 có a = –1, b = 4, c = 3.

Ta có:

a = –1 < 0

$\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{4^2} - 4.( - 1).3} \right]}}{{4.( - 1)}} = 7$

$\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.( - 1)}} = 2$

Vậy hàm số y = –x$^{2}$ + 4x + 3 có giá trị lớn nhất là 7 tại x = 2.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số: y = x$^{2}$ + 2x – 4 có a = 1, b = 2, c = – 4.

Ta có:

a = 1 > 0

$\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{2^2} - 4.1.( - 4)} \right]}}{{4.1}} = - 5$

$\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.1}} = - 1$

Vậy hàm số y = x$^{2}$ + 2x – 4 có giá trị nhỏ nhất là –5 tại x = – 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số: y = –3x$^{2}$ – 2x + 3 có a = –3, b = –2, c = 3.

Ta có:

a = –3 < 0

$\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 2)}^2} - 4.( - 3).3} \right]}}{{4.( - 3)}} = \frac{{10}}{3}$

$\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 2)}}{{2.( - 3)}} = - \frac{1}{3}$

Vậy hàm số y = –3x$^{2}$ – 2x + 3 có giá trị lớn nhất là $\frac{{10}}{3}$ tại x = $- \frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số: y = –2x$^{2}$ – 12x có a = –2, b = –12, c = 0.

Ta có:

a = –2 < 0

$\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 12)}^2} - 4.( - 2).0} \right]}}{{4.( - 2)}} = 18$.

$\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 12)}}{{2.( - 2)}} = - 3$.

Vậy hàm số y = –2x$^{2}$ – 12x có giá trị lớn nhất là 18 tại x = – 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số: y = x$^{2}$ – 5x + 10 có a = 1, b = –5, c = 10

Ta có:

a = 1 > 0

$\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 5)}^2} - 4.1.10} \right]}}{{4.1}} = \frac{{15}}{4}$

$\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 5)}}{{2.1}} = \frac{5}{2}$

Vậy hàm số y = x$^{2}$ – 5x + 10 có giá trị nhỏ nhất là $\frac{{15}}{4}$ tại x = $\frac{5}{2}$.