12 bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu có lời giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phương trình là x – 2 ≠ 0 hay x ≠ 2.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ 2.

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy: x$^{2}$ – x + 2 ≠ 0 hay ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4}$ ≠ 0 (luôn đúng) và x$^{2}$ + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Nên điều kiện xác định của phương trình là x ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: A

Phương trình $\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2$ có điều kiện xác định là 2x – 5 ≠ 0 và 3x – 2 ≠ 0 suy ra x ≠ $\frac{2}{5}$ và x ≠ $\frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy x$^{2}$ + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Nên phương trình $\frac{{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)}}{{{x^2} + 1}} = 0$ có tập xác định là x ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

• x$^{2}$ – 7x + 10 ≠ 0 hay (x – 2)(x – 5) ≠ 0 do đó x – 2 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0.

Suy ra x ≠ 2 và x ≠ 5.

• x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

• x – 5 ≠ 0 khi x ≠ 5.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

• x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1.

• x$^{2}$ + x + 1 ≠ 0 hay ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0$ (luôn đúng).

• x$^{3}$ – 1 ≠ 0 hay (x – 1)(x$^{2}$ + x + 1) ≠ 0. Suy ra x – 1 ≠ 0 và x$^{2}$ + x + 1 ≠ 0.

Do đó, x ≠ 1.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

• x$^{2}$ – 5x ≠ 0 hay x(x – 5) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x – 5 ≠ 0.

Do đó x ≠ 0 và x ≠ 5.

• 2x$^{2}$ – 50 ≠ 0 hay 2(x – 5)(x + 5) ≠ 0 khi x – 5 ≠ 0 và x + 5 ≠ 0.

Do đó, x ≠ 5 và x ≠ −5.

• 2x$^{2}$ + 10x ≠ 0 hay 2x(x + 5) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x + 5 ≠ 0.

Do đó x ≠ 0 và x ≠ −5.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 0, x ≠ 5 và x ≠ −5.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• 3 – x ≠ 0 khi x ≠ 3.

• x + 1 ≠ 0 khi x ≠ −1.

• x – 3 ≠ 0 khi x ≠ 3.

• x$^{2}$ – 2x – 3 ≠ 0 hay (x + 1)(x – 3) ≠ 0 khi x + 1 ≠ 0 và x – 3 ≠ 0.

Do đó, x ≠ −1 và x ≠ 3.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ −1 và x ≠ 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• x$^{2}$ – 3x + 2 ≠ 0 hay (x – 1)(x – 2) ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0.

Do đó x ≠ 1 và x ≠ 2.

• x$^{2}$ – 4x + 3 ≠ 0 hay (x – 1)(x – 3) ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 và x –3 ≠ 0.

Do đó x ≠ 1 và x ≠ 3.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1, x ≠ 2 và x ≠ 3.

a) Điều kiện xác định của phương trình là x + 5 ≠ 0 hay x ≠ −5.

b) Nhận thấy x$^{2}$ + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó phương trình xác định với mọi x ∈ ℝ .

a) Ta có:

• 3x – 12 ≠ 0 hay 3x ≠ 12 khi x ≠ 4.

• x – 4 ≠ 0 khi x ≠ 4.

• 8 – 2x ≠ 0 hay 2x ≠ 8 khi x ≠ 4.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 4.

b) Điều kiện xác định của phương trình là x + 7 ≠ 0 hay x ≠ −7.