12 bài tập Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa có lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức A là

(1 – x)$^{2}$ ≥ 0 (luôn đúng) và (x + 2)$^{2}$ ≥ 0 (luôn đúng).

Vậy biểu thức A xác định với mọi x ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của biểu thức A là x$^{2}$ – 2x + 1 ≥ 0 hay (x – 1)$^{2}$ ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Vậy biểu thức A xác định với mọi x ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: D

• $\sqrt x$ xác định khi x ≥ 0.

• $\sqrt x + 3 \ne 0$ (luôn đúng với mọi x ≥ 0).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x ≥ 0.

Đáp án đúng là: D

• $\sqrt x$ xác định khi x ≥ 0.

• $\sqrt x - 3 \ne 0$ hay $\sqrt x \ne 3$ suy ra x ≠ 9.

• x – 9 ≠ 0 suy ra x ≠ 9.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 0 và x ≠ 9.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy biểu thức $P = \frac{{2a + \sqrt 8 }}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}$ luôn xác định với mọi a ∈ ℝ vì $\sqrt {{a^2} + 1}$ luôn xác định với mọi a ∈ ℝ.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• $\sqrt x$ xác định khi x ≥ 0.

• 9 – x ≠ 0 khi x ≠ 9.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x ≥ 0 và x ≠ 9.

Đáp án đúng là: A

Với mọi x ≥ 0, ta có:

• $\sqrt x + 3$ ≠ 0 suy ra $\sqrt x \ne - 3$ (luôn đúng với mọi x ≥ 0).

• $1 - \sqrt x \ne 0$ hay $\sqrt x \ne 1$ suy ra x ≠ 1.

• $\sqrt x - 3 \ne 0$ hay $\sqrt x \ne 3$ suy ra x ≠ 9.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức B là x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4.

Đáp án đúng là: B

Với mọi x ≥ 0, ta có:

• $\sqrt x - 1 \ne 0$ hay $\sqrt x \ne 1$ suy ra x ≠ 1.

• x + $\sqrt x + 1 \ne 0$ hay ${\left( {\sqrt x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0$ (luôn đúng với mọi x ≥ 0).

• $x\sqrt x - 1 \ne 0$ hay $\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right) \ne 0$ suy ra x ≠ 1.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức C là x ≥ 0 và x ≠ 1.

Đáp án đúng là: B

Với mọi a ≥ 0, ta có:

• $\sqrt a - 1 \ne 0$ hay $\sqrt a \ne 1$ suy ra $a \ne 1$.

• $\sqrt a + 2 \ne 0$ hay $\sqrt a \ne - 2$ (luôn đúng với mọi a ≠ 0).

• $a + \sqrt a - 2 \ne 0$ hay $\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) \ne 0$ suy ra a ≠ 1.

Vậy điều kiện xác định của Q là a ≥ 0 và a ≠ 1.

Đáp án đúng là: A

Với mọi x ≥ 0, ta có:

• $x - \sqrt x \ne 0$ hay $\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) \ne 0$ suy ra x ≠ 0 và x ≠ 1.

• $x + \sqrt x \ne 0$ hay $\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) \ne 0$ suy ra x ≠ 0 (do $\sqrt x + 1$ ≠ 0 luôn đúng với mọi x ≥ 0).

• $\sqrt x \ne 0$ khi x ≠ 0.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x > 0 và x ≠ 1.

a) Điều kiện xác định của $A = {\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2}$ là 1 – x ≥ 0 hay x ≤ 1.

b) Điều kiện xác định của $B = \sqrt {{x^2} - 2x + 3}$ là x$^{2}$ – 2x + 3 ≥ 0

hay (x – 1)$^{2}$ + 2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức B là x ∈ ℝ.

a) Điều kiện xác định của $C = \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}$ là (x – 1)(x – 3) ≥ 0 .

TH1: x – 1 ≥ 0 và x – 3 ≥ 0.

Suy ra x ≥ 3.

TH2: x – 1 ≤ 0 và x – 3 ≤ 0

Suy ra x ≤ 1.

Vậy x ≥ 3 hoặc x ≤ 1 là điều kiện xác định của biểu thức C.

b) Điện kiện xác định của $D = \sqrt {\frac{{1 + x}}{{3 - x}}}$ là $\frac{{1 + x}}{{3 - x}} \ge 0$.

TH1: 1 + x ≥ 0 và 3 – x > 0. Suy ra −1 ≤ x < 3.

TH2: 1 + x ≤ 0 và 3 – x < 0. Suy ra 3 < x ≤ −1 (vô lí).

Vậy −1 ≤ x < 3 là điều kiện xác định của D.

c) $E = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}$

Điều kiện xác định của biểu thức $E = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}$ là x$^{2}$ – 4x + 4 > 0.

Suy ra (x – 2)$^{2}$ > 0 (luôn đúng với x ≠ 2).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức E là x ≠ 2.