TopStudy

Toán · Lớp 9

12 bài tập Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa có lời giải

12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức A=(1−x)2−(x+2)2A = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} là
  1. Đáp án A: −2 < x < 1.
  2. Đáp án B: −2 ≤ x ≤ 1.
  3. Đáp án C: x ≥ 1.
  4. Đáp án D: x ∈ ℝ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức A là

(1 – x)2^{2} ≥ 0 (luôn đúng) và (x + 2)2^{2} ≥ 0 (luôn đúng).

Vậy biểu thức A xác định với mọi x ∈ ℝ.

Câu 2

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức A=x2−2x+1A = \sqrt {{x^2} - 2x + 1} là
  1. Đáp án A: x ∈ ℝ.
  2. Đáp án B: x ≠ 1.
  3. Đáp án C: x > 1.
  4. Đáp án D: x ≥ 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của biểu thức A là x2^{2} – 2x + 1 ≥ 0 hay (x – 1)2^{2} ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Vậy biểu thức A xác định với mọi x ∈ ℝ.

Câu 3

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức A=2x+1x+3A = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}} là
  1. Đáp án A: x ∈ ℝ.
  2. Đáp án B: x ≠ 0.
  3. Đáp án C: x > 0.
  4. Đáp án D: x ≥ 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

• x\sqrt x xác định khi x ≥ 0.

• x+3≠0\sqrt x + 3 \ne 0 (luôn đúng với mọi x ≥ 0).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x ≥ 0.

Câu 4

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức B=xx−3+2x−24x−9B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}} là
  1. Đáp án A: x ∈ ℝ.
  2. Đáp án B: x ≠ 3.
  3. Đáp án C: x > 0, x ≠ 9.
  4. Đáp án D: x ≥ 0, x ≠ 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

• x\sqrt x xác định khi x ≥ 0.

• x−3≠0\sqrt x - 3 \ne 0 hay x≠3\sqrt x \ne 3 suy ra x ≠ 9.

• x – 9 ≠ 0 suy ra x ≠ 9.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 0 và x ≠ 9.

Câu 5

1 điểm
Căn thức nào dưới đây có điều kiện xác định với mọi a ∈ ℝ?
  1. Đáp án A: P=2aa+2P = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}.
  2. Đáp án B: P=a+1a2+1P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {{a^2}} + 1}}.
  3. Đáp án C: P=2a+8a2+1P = \frac{{2a + \sqrt 8 }}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}.
  4. Đáp án D: P=2a−4a2+1−2P = \frac{{2\sqrt a - 4}}{{\sqrt {{a^2} + 1} - 2}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy biểu thức P=2a+8a2+1P = \frac{{2a + \sqrt 8 }}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} luôn xác định với mọi a ∈ ℝ vì a2+1\sqrt {{a^2} + 1} luôn xác định với mọi a ∈ ℝ.

Câu 6

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức A=3x+x9−xA = \frac{{3\sqrt x + x}}{{9 - x}} là
  1. Đáp án A: x ∈ ℝ.
  2. Đáp án B: x ≠ 3.
  3. Đáp án C: x > 0, x ≠ 9.
  4. Đáp án D: x ≥ 0, x ≠ 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức B=x−9(x+3)(1−x)+x−3x−1−x+1x−3B = \frac{{x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} là
  1. Đáp án A: x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 1.
  2. Đáp án B: x > 0, x ≠ 1.
  3. Đáp án C: x > 0, x ≠ 9.
  4. Đáp án D: x ≥ 0, x ≠ 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Điều kiện xác định của biểu thức

C=(2x+xxx−1−1x−1):(1−x+2x+x+1)C = \left( {\frac{{2\sqrt x + x}}{{x\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right) là

  1. Đáp án A: x > 0, x ≠ 1.
  2. Đáp án B: x ≥ 0, x ≠ 1.
  3. Đáp án C: x > 1.
  4. Đáp án D: x ≥ 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Điều kiện xác định của căn thức Q=aa−1+1a+2−3aa+a−2Q = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{3\sqrt a }}{{a + \sqrt a - 2}} là
  1. Đáp án A: a > 0, a ≠ 1.
  2. Đáp án B: a ≥ 0, a ≠ 1.
  3. Đáp án C: a > 1.
  4. Đáp án D: a ≥ 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Điều kiện xác định của căn thức P=xx−1x−x+xx+1x+x−4xP = \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} - \frac{4}{{\sqrt x }} là
  1. Đáp án A: x > 0, x ≠ 1.
  2. Đáp án B: x ≥ 0, x ≠ 1.
  3. Đáp án C: x > 1.
  4. Đáp án D: x ≥ 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Tự luận

Câu 11

1 điểm

Xác định điều kiện để các căn thức dưới đây có nghĩa:

a) A=(1−x)2A = {\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2};

b) B=x2−2x+3B = \sqrt {{x^2} - 2x + 3}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Tìm tập xác định của các căn thức sau:

a) C=(x−1)(x−3)C = \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)};

b) D=1+x3−xD = \sqrt {\frac{{1 + x}}{{3 - x}}};

c) E=1x2−4x+4E = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12
Làm bài

Tất cả đề Căn bậc hai và căn thức bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 9