12 Bài tập Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = mx$^{2}$ – 4x + 1 có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = m, b = –4, c = 1.

Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m ≠ 0

Vậy m ≠ 0 thì hàm số y = mx$^{2}$ – 4x + 1 là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = (m – 1)x$^{3}$ – 2x$^{2}$ + 1 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m – 1 = 0 hay m = 1.

Khi đó, hàm số trở thành y = –2x$^{2}$ + 1 có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = –2, b = 0, c = 1 là hàm số bậc hai.

Vậy m = 1 thì hàm số y = (m – 1)x$^{3}$ – 2x$^{2}$ + 1 là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Hàm số y = (2m – 4)x$^{2}$– 2x + 4 có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = 2m – 4, b = –2, c = 4

Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay 2m – 4 ≠ 0 ⇔ 2m ≠ 4 ⇔ m ≠ 2.

Vậy m ≠ 2 thì hàm số y = (2m – 4)x$^{2}$– 2x + 4 là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = (m – 4)x$^{2}$– 5x ta có:

Hàm số y = (m – 4)x$^{2}$– 5x có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = m – 4, b = –5, c = 0

Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 4

Vậy m ≠ 4 thì hàm số y = (m – 4)x$^{2}$– 5x là hàm số bậc hai.

Do đó, m = 4 thì hàm số y = (m – 4)x$^{2}$– 5x không là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Hàm số y = (5m – 5)x$^{3}$– 3x$^{2}$ + 4 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: 5m – 5 = 0 hay 5m = 5 ⇔ m = 1.

Khi đó, hàm số trở thành y = – 3x$^{2}$ + 4 có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = –3, b = 0, c = 4 là hàm số bậc hai.

Vậy m = 1 thì hàm số y = (5m – 5)x$^{3}$– 3x$^{2}$ + 4 là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Hàm số y = (m + 6)x$^{3}$– x$^{2}$ đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m + 6 = 0 hay m = –6.

Khi đó, hàm số trở thành y = – x$^{2}$ có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = –1, b = 0, c = 0 là hàm số bậc hai.

Vậy m = –6 thì hàm số y = (m + 6)x$^{3}$– x$^{2}$ là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Hàm số y = (m + 1)x$^{3}$– (m + 1)x$^{2}$ đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m + 1 = 0 hay m = –1.

Khi đó, hàm số trở thành y = 0 không là hàm số bậc hai.

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Hàm số y = (m$^{2}$ + 1)x$^{3}$– 5x$^{2}$ – 7 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m$^{2}$ + 1 = 0 hay m$^{2}$ = –1.

Mà m$^{2}$≥ 0 với mọi m do đó phương trình m$^{2}$ + 1 = 0 vô nghiệm.

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Hàm số y = (m$^{2}$ – 1)x$^{3}$– x$^{2}$ đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m$^{2}$ – 1 = 0 hay m$^{2}$ = 1 ⇔ m = ±1.

Khi đó, hàm số trở thành y = –x$^{2}$ là hàm số bậc hai.

Do đó, khi m = ±1 thì hàm số y = (m$^{2}$ – 1)x$^{3}$– x$^{2}$ là hàm số bậc hai.

Vậy có 2 giá trị của m để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = (m$^{2}$ – 4)x$^{2}$– 4x – 5 ta có:

Hàm số y = (m$^{2}$ – 4)x$^{2}$– 4x – 5 có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = m$^{2}$ – 4, b = –4, c = –5.

Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m$^{2}$ – 4 ≠ 0 ⇔ m$^{2}$ ≠ 4 ⇔ m ≠ ±2

Vậy m ≠ ±2 thì hàm số y = (m$^{2}$ – 4)x$^{2}$– 4x – 5 là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = (m$^{3}$ – 27)x$^{2}$ – 5 ta có:

Hàm số y = (m$^{3}$ – 27)x$^{2}$ – 5 có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = m$^{3}$ – 27, b = 0, c = –5

Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m$^{3}$ – 27 ≠ 0 ⇔ m$^{3}$≠ 27 ⇔ m ≠ 3.

Vậy tập hợp các giá trị của m để thỏa mãn yêu cầu bài toán là X = ℝ \{3}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Hàm số y = 2mx$^{3}$ + (m – 2)x$^{2}$ + x + 1 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc hai thì: 2m = 0 hay m = 0.

Khi đó, hàm số trở thành: y = – 2x$^{2}$ + x + 1 có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = – 2, b = 1, c = 1.

Vậy m = 0 thì hàm số y = 2mx$^{3}$ + (m – 2)x$^{2}$ + x + 1 là hàm số bậc hai.