12 Bài tập Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = mx$^{2}$ – 4x + 1 có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = m, b = –4, c = 1.

Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m ≠ 0

Vậy m ≠ 0 thì hàm số y = mx$^{2}$ – 4x + 1 là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = (m – 1)x$^{3}$ – 2x$^{2}$ + 1 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m – 1 = 0 hay m = 1.

Khi đó, hàm số trở thành y = –2x$^{2}$ + 1 có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = –2, b = 0, c = 1 là hàm số bậc hai.

Vậy m = 1 thì hàm số y = (m – 1)x$^{3}$ – 2x$^{2}$ + 1 là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Hàm số y = (2m – 4)x$^{2}$– 2x + 4 có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = 2m – 4, b = –2, c = 4

Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay 2m – 4 ≠ 0 ⇔ 2m ≠ 4 ⇔ m ≠ 2.

Vậy m ≠ 2 thì hàm số y = (2m – 4)x$^{2}$– 2x + 4 là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = (m – 4)x$^{2}$– 5x ta có:

Hàm số y = (m – 4)x$^{2}$– 5x có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = m – 4, b = –5, c = 0

Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 4

Vậy m ≠ 4 thì hàm số y = (m – 4)x$^{2}$– 5x là hàm số bậc hai.

Do đó, m = 4 thì hàm số y = (m – 4)x$^{2}$– 5x không là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Hàm số y = (5m – 5)x$^{3}$– 3x$^{2}$ + 4 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: 5m – 5 = 0 hay 5m = 5 ⇔ m = 1.

Khi đó, hàm số trở thành y = – 3x$^{2}$ + 4 có dạng y = f(x) = ax$^{2}$ + bx + c với a = –3, b = 0, c = 4 là hàm số bậc hai.

Vậy m = 1 thì hàm số y = (5m – 5)x$^{3}$– 3x$^{2}$ + 4 là hàm số bậc hai.