12 Bài tập Thứ tự trong tập số thực và biểu diễn số thực trên trục số (có lời giải)

Ta có 2 < 3 < 5 suy ra $\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}$ .

Vậy cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{3}$ ;$\sqrt{5}$ .

Ta có 10 > 5, nên suy ra $\frac{1}{10}<\frac{1}{5}$ .

Biểu diễn trên trục số là:

Đáp án đúng là: D

Ta có: −1,(23) < 1,(12) < 1,(3).

Vậy thứ tự tăng dần của các số thực là: −1,(23); 1,(12); 1,(3).

Đáp án đúng là: A

Ta có $- \sqrt {12}$<$\sqrt {13}$<$\sqrt {14}$<$\sqrt {15}$.

Vậy số thực lớn nhất là: $\sqrt {15}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: x$^{2}$ = 3.

Suy ra $x = \pm \sqrt 3$.

Biểu diễn các số thực x trên trục số là:

Nhìn vào trục số ta thấy $- \sqrt 3$ nằm ở bên trái so với $\sqrt 3$ trên trục số; $- \sqrt 3$ và $\sqrt 3$ cách số 0 một khoảng bằng nhau trên trục số.

Do đó phát biểu A và C là các phát biểu đúng.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt 5 = 2{,}236....$; $\frac{1}{3} = 0{,}333...$; π = 3,1415…

Ta thấy: 0,333…< 2,236…< 3,1415…

Vậy thứ tự giảm dần của các số thực là: π; $\sqrt 5$; $\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 1 < 1,234235 < 1,234325 < 1,234523.

Vậy số thực lớn nhất trong các số đã cho là 1,234523.

Đáp án đúng là: D

Ta có $A = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {4 + 16} = \sqrt {20}$;

$B = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^{2121}} + {2^2}} = \sqrt { - 1 + 4} = \sqrt 3$.

Vì$\sqrt 3 < \sqrt {20}$ nên A > B.

Do đó, ta biểu diễn A và B trên trục số như sau:

Dựa vào trục số đã vẽ ta thấy cả A và B đều nằm về bên phải so với số 0; A nằm về phía bên trái so với B.

Do đó cả đáp án A và C đều đúng.

Vậy đáp án đúng nhất là D.

Đáp án đúng là: A.

Số đối của các số thực 1,15; −21,45; −23,23 lần lượt là: −1,15; 21,45; 23,23.

Ta có: −1,15 < 21,45 < 23,23.

Vậy sắp xếp các số đối của các số thực đã cho theo thứ tự giảm dần là:

23,23; 21,45; −1,15.

Đáp án đúng là: A

Câu A: Ta có −1 < 0 < 1. Suy ra cách biểu diễn của câu A là đúng.

Câu B: Ta có 0 < $\frac{4}{5}$ < 1. Suy ra cách biểu diễn của câu B là sai.

Câu C: Ta có $- \frac{1}{2} < 0 < \frac{1}{2}$. Suy ra cách biểu diễn của câu C là sai.

Câu D: Ta có $0 < \frac{4}{5} < \frac{5}{4}$. Suy ra cách biểu diễn của câu D là sai.

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án đúng là: C

Số đối của các số thực $\frac{{ - 9}}{{35}}$; $\frac{2}{7}$; $\frac{{11}}{5}$ lần lượt là: $\frac{9}{{35}}$; $\frac{{ - 2}}{7}$; $\frac{{ - 11}}{5}$

Quy đồng mẫu số của các số đối ta có: $\frac{9}{{35}}$; $\frac{{ - 10}}{{35}}$; $\frac{{ - 77}}{{35}}$

Suy ra ta có: $\frac{9}{{35}}$> $\frac{{ - 10}}{{35}}$> $\frac{{ - 77}}{{35}}$

Vậy thứ tự tăng dần của các số đối của các số đã cho là: $\frac{{ - 11}}{5}$; $\frac{{ - 2}}{7}$; $\frac{9}{{35}}$.

Đáp án đúng là: B

Do $0 < \frac{3}{2} < 2$ nên điểm $\frac{3}{2}$ nằm bên phải điểm 0 và nằm bên trái điểm 2.

Suy ra điểm B là điểm biểu diễn điểm $\frac{3}{2}$.