12 bài tập Sử dụng đồ thị của hàm số f'(x) để tìm cực trị của hàm số f(x) có lời giải

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số y = f'(x) giao với trục hoành tại 4 điểm x$_{1}$; x$_{2}$; x$_{3}$; x$_{4}$ .

Nhận thấy f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x$_{1}$ và x$_{3}$ nên hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x$_{1}$ và x$_{3}$.

Và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x$_{2}$ nên hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x$_{2}$.

f'(x) không đổi dấu khi đi qua x$_{4}$ nên x$_{4}$ không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số y = f(x) có một điểm cực đại.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 3 điểm nên có ba điểm cực trị.

Đáp án đúng là: C

Có giá trị f’(x) đổi dấu 3 lần qua x = a; x = c; x = d nên hàm số y = f(x) có ba cực trị.

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta suy ra bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta thấy phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f'(x) chỉ đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có: f(x) đạt cực tiểu tại x = 0, f(x) đạt cực đại tại x = −2.

Đáp án đúng là: A

Giá trị của hàm số y = f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 2. Do đó hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 2.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị của hàm số y = f'(x), ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên K, hàm số y = f(x) có điểm cực đại là x$_{1}$ và điểm cực tiểu là x$_{2}$, x$_{3}$ không phải là điểm cực trị của hàm số.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

+) Đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 2 điểm nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

+) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1) nên

+) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −1).

Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 2 cực đại và 2 cực tiểu.

Từ đồ thị của hàm số y = f'(x), ta suy ra bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0.