12 bài tập Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm số có lời giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số có 3 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định D = ℝ\{−1}.

Có $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \ne - 1$.

Khi đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

>

Đáp án đúng là: C

Ta có f'(x) = (x – 1)$^{2}$(x$^{2}$ – 5x + 6) = (x – 1)$^{2}$(x −2)(x − 3).

Do f'(x) = 0 có 1 nghiệm kép x = 1 và hai nghiệm đơn x = 2, x = 3 nên f'(x) đổi dấu hai lần khi qua x = 2 và x = 3. Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: B

Ta có f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1, suy ra f'(x) đổi dấu một lần khi x đi qua giá trị x = 1 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: C

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −3 và x = 3 nên số điểm cực tiểu của hàm số là 2.

Đáp án đúng là: D

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: C

Ta có: f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ (1 - x)$^{2}$(x + 1)$^{3}$(3 – x) = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = −1 hoặc x = 3.

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).

Đáp án đúng là: B

Ta có hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta thấy f'(x) đổi dấu 2 lần.

Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2.

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua các điểm .

Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: C

Hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ có $y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1$ nên không có cực trị.