12 bài tập So sánh hai căn bậc hai có lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: 8 = $\sqrt{64}$ < $\sqrt{65}$.

Vậy 8 < $\sqrt{65}$.

Đáp án đúng là: A

Với a < 0 suy ra −a > 0 nên $\sqrt { - a} < \sqrt { - 2a}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $5\sqrt 7 = \sqrt {25} .\sqrt 7 = \sqrt {25.7} = \sqrt {175} < \sqrt {196} = 14$.

Vậy chọn B.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{\sqrt {111} }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{111}}{3}} = \sqrt {37} > \sqrt {36} = 6$.

Vậy chọn A.

Đáp án đúng là: B

Có 6 = $\sqrt {36}$ < $\sqrt {41}$ nên 6 < $\sqrt {41}$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

$\sqrt {{\rm{0{,}09}}{\rm{.64}}} = \sqrt {5{,}76} = 2{,}4$

$\sqrt {0{,}04.81} = \sqrt {3{,}24} = 1{,}8$.

Vì 2,4 > 1,8 nên $\sqrt {{\rm{0{,}09}}{\rm{.64}}}$ > $\sqrt {0{,}04.81}$.

Vậy chọn A.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt {6{,}4.5.0{,}5} = \sqrt {6{,}4.2{,}5} > \sqrt {2{,}5.0{,}4}$.

Vậy chọn B.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } = \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - 1$;

$\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } = \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5 + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 - 2$.

Vì $\sqrt 5 - 2$ < $\sqrt 5 - 1$ nên $\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } < \sqrt {9 - 4\sqrt 5 }$.

Vậy chọn B.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt {5 - 6\sqrt 5 + 9} = \sqrt {5 - 2.3\sqrt 5 + 9} = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = 3 - \sqrt 5$;

$\sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - 1$.

Nhận thấy 3 – $\sqrt 5$< 3 − $\sqrt 4$ hay 3 – $\sqrt 5$ < 1.

$\sqrt 5 - 1 > \sqrt 4 - 1$ hay $\sqrt 5 - 1 > 1$.

Suy ra $\sqrt 5 - 1 > 3 - \sqrt 5$.

Do đó, chọn B.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt {2 + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } } = \sqrt {2 + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} } = \sqrt {2 + 2\sqrt 2 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 + 1$

$\sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } = \sqrt {5 - \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } } = \sqrt {5 - \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 + 1} } = \sqrt {5 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} }$

$= \sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 1} = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 - 1$

Nhận thấy $\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 - 1$.

Do đó, $\sqrt {2 + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } } {\rm{ > }}\sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } }$.

Chọn A.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 2\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } } = \sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} }$

$= \sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} = \sqrt {5 - 4\sqrt 3 + 2}$

$= \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 2 - \sqrt 3$.

$\sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt {18 - 8\sqrt 2 } } = \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }$ $= \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + 4 - \sqrt 2 } = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt 3 + 1$.

Nhận thấy $2 - \sqrt 3 < 1 + \sqrt 3$.

Do đó, chọn đáp án B.