12 bài tập So sánh hai căn bậc ba có lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3 = $\sqrt[3]{{27}}$ < $\sqrt[3]{{27\frac{1}{4}}}$ nên 3 < $\sqrt[3]{{27\frac{1}{4}}}$.

>

Đáp án đúng là: A

Ta có: $2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{8.3}} = \sqrt[3]{{24}} > \sqrt[3]{{23}}$ nên $2\sqrt[3]{3} > \sqrt[3]{{23}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 12 = $\sqrt[3]{{{{12}^3}}} = \sqrt[3]{{1728}} < \sqrt[3]{{1730}}$.

Do đó, 4.12 < 4. $\sqrt[3]{{1730}}$ hay 48 < 4. $\sqrt[3]{{1730}}$.

>>

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{2}{3}\sqrt[3]{{18}} = \sqrt[3]{{18.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{18.\frac{8}{{27}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{16}}{3}}} = \sqrt[3]{{5\frac{1}{3}}}$.

$\frac{3}{4}\sqrt[3]{{12}} = \sqrt[3]{{12.{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{12.\frac{{27}}{{64}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{81}}{{16}}}} = \sqrt[3]{{5\frac{1}{{16}}}}$.

Ta có: $5\frac{1}{3} > 5\frac{1}{{16}}$ nên $\frac{2}{3}\sqrt[3]{{18}} > \frac{3}{4}\sqrt[3]{{12}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $3\sqrt[3]{{133}} = \sqrt[3]{{3591}}$ và 33 = $\sqrt[3]{{35937}}$.

Vì $\sqrt[3]{{35937}}$ > $\sqrt[3]{{3591}}$ nên 33 > $3\sqrt[3]{{133}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $3\sqrt[3]{{12}} = \sqrt[3]{{{{12.3}^3}}} = \sqrt[3]{{324}}$.

Do đó, $3\sqrt[3]{{12}} - 1 = \sqrt[3]{{324}} - 1 < \sqrt[3]{{343}} - 1 = 7 - 1 = 6$

Có $\sqrt[3]{{130}} + 1 > \sqrt[3]{{125}} + 1 = 5 + 1 = 6$.

Suy ra $\sqrt[3]{{130}} + 1 > 3\sqrt[3]{{12}} - 1$.

>

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt[3]{{\frac{{ - 1000}}{{216}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 10}}{6}} \right)}^3}}} = - \frac{{10}}{6}$;

$\sqrt[3]{{\frac{{ - 729}}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 9}}{5}} \right)}^3}}} = - \frac{9}{5}$.

Ta có: $- \frac{{10}}{6} = \frac{{ - 50}}{{30}} < \frac{{ - 36}}{{30}} = - \frac{9}{5}$.

Vậy $\sqrt[3]{{\frac{{ - 1000}}{{216}}}} < \sqrt[3]{{\frac{{ - 729}}{{125}}}}$.

>>

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{729}}}} = - \frac{1}{5} + \left( { - \frac{1}{9}} \right) = - \frac{{14}}{{45}}$;

$\sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{512}}}} = \frac{1}{6} - \frac{1}{5} = - \frac{1}{{30}}$.

Do $- \frac{1}{{30}} = \frac{{ - 3}}{{90}} > \frac{{ - 28}}{{90}} = \frac{{ - 14}}{{45}}$ nên $\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{729}}}} > \sqrt[3]{{\frac{1}{{216}}}} + \sqrt[3]{{ - \frac{1}{{512}}}}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = 2 = \frac{4}{2} = \frac{4}{{\sqrt[3]{8}}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 4 = 2.\sqrt[3]{8} < 2.\sqrt[3]{9}$.

>

a) Ta có: −2024 > −2025 nên $\sqrt[3]{{ - 2024}}$ > $\sqrt[3]{{ - 2025}}$.

b) Ta có: 8 = $\sqrt[3]{{512}} > \sqrt[3]{{511}}$ nên 8 > $\sqrt[3]{{511}}$.

a) Ta có: $\frac{1}{{1000}}$ > $\frac{1}{{1001}}$ nên $\sqrt[3]{{\frac{1}{{1000}}}}$ > $\sqrt[3]{{\frac{1}{{1001}}}}$.

b) Ta có: −11,35 > −13,12 nên $\sqrt[3]{{ - 11{,}35}}$ > $\sqrt[3]{{ - 13{,}12}}$.