12 bài tập Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : ax + by = c, trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Do đó, phương trình 0x – 0y = 2 không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình x – 3y = 7, biểu diễn y theo x ta được:

3y = x – 7 nên $y = \frac{{x - 7}}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$ với ax + by = c và a'x + b'y = c' là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 5\\3x + 2y = 8\end{array} \right.$ là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: B

Ta có hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 7 là a = 2, b = −5, c = 7.

Đáp án đúng là: C

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$ với ax + by = c và a'x + b'y = c' là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\0x + 0y = 3\end{array} \right.$ không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì phương trình 0x + 0y = 3 không là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Ta giả sử số con gà là x, số con chó là y (x, y ∈ ℕ$^{∗}$).

Từ bài toán, ta có phương trình x + y = 36.

Đáp án đúng là: A

Số chân của x con gà là 2x, số chân của y con chó là 4y. Mà theo đề bài, tổng số chân là 100.

Do đó, phương trình biểu diễn tổng số chân của cả gà và chó là: 2x + 4y = 100.

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài, tốc độ của ô tô hơn tốc độ của xe máy là 18 km/h.

Do đó, ta có phương trình y – x = 18.

Đáp án đúng là: B

Sau 2 giờ, quãng đường xe máy đã đi được là 2x (km).

Sau 2 giờ, quãng đường mà ô tô đã đi được là: 2y (km).

Theo đề, quãng đường AB dài 200 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ nên ta có phương trình: 2x + 2y = 200.

Đáp án đúng là: A

Giả sử mỗi quyển vở giá x đồng (x > 0) và mỗi chiếc bút giá y đồng (y > 0).

Bạn Dũng mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút với số tiền là 45 000 đồng nên ta có phương trình: 4x + 5y = 45 000 (đồng) (1)

Bạn Huy mua 6 quyển vở và 3 chiếc bút với số tiền là 48 000 đồng nên ta có phương trình: 6x + 3y = 48 000 (đồng) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình biểu diễn tổng số tiền phải trả của cả Huy và Dũng là: $\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 45000\\6x + 3y = 48000.\end{array} \right.$

Nhận thấy, cả bốn hệ thức đều có dạng ax + by = c, tuy nhiên chỉ có các hệ thức

3x + 2y = 1; 0x + y = 2; 3x + 0y = 4 thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 nên ba hệ thức đó là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ thức 0x + 0y = 7 có a = b = 0 nên không thỏa mãn điều kiện của một phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nhận thấy, hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x + \frac{{2y}}{3} = 3\end{array} \right.$ là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\0x + 0y = 3\end{array} \right.$ không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn do phương trình thứ hai của hệ là 0x + 0 y = 3 không là một phương trình bậc nhất hai ẩn.