12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Đổi 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ.

Gọi vận tốc của ô tô lúc đầu là x (x > 0, km/h).

Vận tốc của ô tô lúc sau là x + 6 (km/h).

Thời gian ô tô dự kiến đi đến B lúc đầu là: $\frac{{120}}{x}$ (giờ).

Trong 1 giờ đầu, ô tô đi được quãng đường x (km) nên quãng đường còn lại là 120 – x (km).

Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là $\frac{{120 - x}}{{x + 6}}$ (giờ)

Do xe đến B đúng hạn nên ta có phương trình:

$\frac{{120 - x}}{{x + 6}}$ + 1 + $\frac{1}{6}$ = $\frac{{120}}{x}$

$\frac{{120 - x}}{{x + 6}}$ + $\frac{7}{6}$ = $\frac{{120}}{x}$

6x(120 – x) + 7x(x + 6) = 720(x + 6)

720x – 6x$^{2}$ + 7x$^{2}$ + 42x = 720x + 4320

x$^{2}$ + 42x – 4320 = 0

x$^{2}$ – 48x + 90x – 4320 = 0

x(x – 48) + 90(x – 48) = 0

(x – 48)(x + 90) = 0

Suy ra x = 48 (thỏa mãn) hoặc x = −90 (loại).

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 48 km/h.

Đáp án đúng là: A

Đổi 8 giờ 20 phút = $\frac{{25}}{3}$giờ

Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là x (x > 4, km/h).

Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là x + 4 (km/h).

Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x – 4 (km/h).

Thời gian tàu đi xuôi dòng là: $\frac{{80}}{{x + 4}}$ (h).

Thời gian tàu đi ngược dòng là: $\frac{{80}}{{x - 4}}$ (h).

Thời gian cả đi lẫn về hết 8 giờ 20 phút ($\frac{{25}}{3}$ giờ) nên ta có phương trình:

$\frac{{80}}{{x + 4}} + \frac{{80}}{{x - 4}} = \frac{{25}}{3}$

240(x – 4) + 240(x + 4) = 25(x – 4)(x + 4)

240x – 960 + 240x + 960 = 25x$^{2}$ – 400

25x$^{2}$ − 480x – 400 = 0

25x$^{2}$ – 500x + 20x – 400 = 0

25x(x – 20) + 20(x – 20) = 0

(x – 20)(25x + 20) = 0

Suy ra x = 20 (thỏa mãn) hoặc x = $\frac{{ - 4}}{5}$ (loại).

Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h.

Đáp án đúng là: C

Đổi 6 giờ 45 phút = 6,75 giờ.

Gọi thời gian của người đi xe đạp xuất phát từ A đến điểm gặp là x (x > 0, giờ)

Quãng đường xa đạp đi được sau 2 giờ là: 2.10 = 20 (km).

Thời gian còn lại đến điểm gặp sau 2 giờ là: x – 2 (giờ)

Quãng đường còn lại của người đi xe đạp đi từ A sau 2 giờ là: 10(x – 2) (km).

Quãng đường người đi từ B đến điểm gặp là 14(x – 2) (km).

Theo đề, hai địa điểm A và B cách nhau 56 km nên ta có phương trình:

20 + 10(x – 2) + 14(x – 2) = 56

24x = 84

x = 3,5 (thỏa mãn)

Do đó, thời gian từ lúc người đi xe đạp xuất phát từ A đến điểm gặp là 3,5 giờ hay 3 giờ 30 phút.

Suy ra thời gian hai người đó gặp nhau là: 6,75 + 3,5 = 10,25 (giờ) hay 10 giờ 15 phút.

Khoảng cách từ điểm gặp tới A là: 10.3,5 = 35 (km).

Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 15 phút và cách A 35 km.

Đáp án đúng là: C

Đổi 8 giờ 30 phút = 8,5 giờ.

Quãng đường mà xe máy đi được từ khi bắt đầu đến khi ô tô khởi hành là:

40(8,5 – 7) = 60 (km).

Gọi x là thời gian để hai xe gặp nhau (x > 0, km/h).

Quãng đường xe máy đi từ 8 giờ 30 phút đến lúc gặp nhau là 40x (km).

Quãng đường mà ô tô đi từ 8 giờ 30 phút đến lúc gặp nhau là 60x (km).

Hai xe đi cùng chiều và cùng vị trí xuất phát nên quãng đường hai xe đi được đến lúc gặp xe bằng nhau, do đó ta có: 40x + 60 = 60x

Suy ra x = 3 (thỏa mãn).

Vậy hai xe gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút + 3 giờ = 11 giờ 30 phút.

Đáp án đúng là: D

Gọi số học sinh của lớp 8A là x (x ∈ ℕ$^{*}$, học sinh).

Số học sinh lớp 8B là: 94 – x (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 8A là 25%x = 0,25x (học sinh).

Số học sinh giỏi lớp 8B là: 20% (94 – x) = 18,8 – 0,2x (học sinh).

Tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 nên ta có phương trình:

0,25x + 18,8 – 0,2x = 21

0,05x = 2,2

x = 44 (thỏa mãn)

Do đó, số học sinh lớp 8A là 44 học sinh, số học sinh lớp 8B là 40 học sinh.