12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến biểu thức có chứa căn thức bậc hai có lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì trọng lượng của phi hành gia là 619 N nên ta có:

619 = $\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{{{\left( {{{64.10}^5} + h} \right)}^2}}}$

(64.10$^{5}$ + h)$^{2}$ = $\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}$

64.10$^{5}$ + h = $\sqrt {\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}}$

h = $\sqrt {\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}}$ − 64.10$^{5}$ ≈ 327 322,3 (m).

Đáp án đúng là: B

Đổi 800 (km/h) = $\frac{{2000}}{9}$ (m/s).

Khi đó, ta có:

$\frac{{2000}}{9} = \sqrt {9{,}81d}$

Suy ra 9,81d = ${\left( {\frac{{2000}}{9}} \right)^2}$

Do đó, d = ${\left( {\frac{{2000}}{9}} \right)^2}$: 9,81 ≈ 5,034 m.

Đáp án đúng là: B

Để nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J thì Q = 800 J.

Suy ra 50I$^{2}$ = 800

Suy ra I$^{2}$ = 16

Do đó, I = $\sqrt {16}$ = 4 (A) (vì I > 0).

Vậy cường độ dòng điện là 4 Amphe thì nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J.

Đáp án đúng là: D

Diện tích hình chữ nhật là:

$\sqrt {12} .\sqrt 8 = \sqrt {12.8} = 6\sqrt 6$ (đvdt).

Vì hình thang và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau nên diện tích hình thang là $6\sqrt 6$ (đvdt).

Khi đó, diện tích hình thang là: $\frac{{\sqrt {24} + \sqrt {12} }}{2}.h = 6\sqrt 6$.

Ta có: $\frac{{\sqrt {24} + \sqrt {12} }}{2} = \frac{{\sqrt {4.6} + \sqrt {4.3} }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 6 + \sqrt 3$.

Do đó, $\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)h = 6\sqrt 6$

Suy ra h = $\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }} = \frac{{6\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{6\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = 2\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)$.

Vậy chiều cao của hình thang là h = $2\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right) = 12 - 6\sqrt 2$.

Đáp án đúng là: A

Hình vuông lớn có diện tích là 3 200 m$^{2}$.

Khi đó, cạnh của thửa ruộng hình vuông lớn là: $\sqrt {3200} = \sqrt {2.1600} = 40\sqrt 2$ (m).

Đáp án đúng là: C

Hình vuông bé có diện tích là 1 800 m$^{2}$.

Khi đó, cạnh của hình vuông bé là $\sqrt {1800} = \sqrt {2.900} = 30\sqrt 2$ (m).

Hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là hai cạnh của hình vuông trong hình vẽ trên.

Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là:

$\sqrt {{{\left( {30\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2}} = 50\sqrt 2$ (m).

Vậy chu vi của tam giác vuông là:

$30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2$ (m).

Đáp án đúng là: D

• Cạnh của hình vuông X là $\sqrt {32} = \sqrt {16.2} = 4\sqrt 2$ (m).

Suy ra chu vi hình vuông X là: 4. $4\sqrt 2$ = $16\sqrt 2$ (m).

• Cạnh của hình vuông Y là: $\sqrt {18} = \sqrt {9.2} = 3\sqrt 2$ (m).

Suy ra chu vi của hình vuông Y là: 4.$3\sqrt 2$ = $12\sqrt 2$ (m).

• Cạnh của hình vuông Z là: $\sqrt 8 = \sqrt {4.2} = 2\sqrt 2$ (m).

Suy ra chu vi hình vuông Z là $4.2\sqrt 2 = 8\sqrt 2$ (m).

Do đó, chu vi của vườn hoa đó là:

$16\sqrt 2 + 12\sqrt 2 + 8\sqrt 2 = 36\sqrt 2$ (m).

Vậy chu vi của vườn hoa đó là $36\sqrt 2$ m.

Đáp án đúng là: C

Vì AMIN là hình vuông nên AM = IN = 2 cm và $\widehat {ANI}$ = 90°.

Xét tam giác ANI vuông tại N, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

AI$^{2}$ = AN$^{2}$ + IN$^{2}$

Suy ra AI$^{2}$ = 8, do đó AI = $2\sqrt 2$ (cm).

Đáp án đúng là: B

Vì CEIF là hình vuông nên IE = CF = 3 cm, $\widehat {AEC}$ = 90°.

Xét tam giác IEC vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

IC$^{2}$ = IE$^{2}$ + EC$^{2}$ = 3$^{2}$ + 3$^{2}$ = 18.

Suy ra IC = $3\sqrt 2$ cm.

Đáp án đúng là: D

Độ dài đường chéo hình vuông là:

AC = AI + IC = $3\sqrt 2$ + $2\sqrt 2$ = $5\sqrt 2$ (cm).

a) Từ công thức P = 0,00161. $\frac{{{v^2}L}}{d}$, ta có:

v$^{2}$L =$\frac{{Pd}}{{0{,}00161}}$

v$^{2}$ = $\frac{{Pd}}{{0{,}00161L}}$

v = $\sqrt {\frac{{Pd}}{{0{,}00161L}}}$ (ft/s).

b) Tốc độ khi P = 198,5; L = 11 560; d = 6 là:

v = $\sqrt {\frac{{Pd}}{{0{,}00161L}}} = \sqrt {\frac{{198{,}5.6}}{{0{,}00161.11560}}} \approx 8$ (ft/s)

a) Ta có: m = $\frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}$ = $\frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}$.

b) Khi v = $\frac{1}{{10}}$c, ta có: $\frac{v}{c} = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}} = \frac{{\frac{1}{{10}}c}}{c} = \frac{1}{{10}}$.

Suy ra $\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{v}{c}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{100}}$.

Thay vào m = $\frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{1}{{100}}} }}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{{m_0}.\sqrt {\frac{{99}}{{100}}} }}{{\frac{{99}}{{100}}}} = \frac{{10\sqrt {11} }}{{33}}m{}_0 \approx 1{,}005{m_0}$.

Vậy m ≈ 1,005m$_{0}$ khi v = $\frac{1}{{10}}$c.