12 bài tập Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn thức bậc hai có lời giải

Đáp án đúng là: B

$A=\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}=\sqrt{100.2}-\sqrt{16.2}+\sqrt{36.2}=10\sqrt{2}-4\sqrt{2}+6\sqrt{2}=12\sqrt{2}$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \sqrt {50} - \sqrt {128} + \sqrt {162} - \sqrt {18}$

$A = \sqrt {25.2} - \sqrt {64.2} + \sqrt {81.2} - \sqrt {9.2}$

$A = 5\sqrt 2 - 8\sqrt 2 + 9\sqrt 2 - 3\sqrt 2$

$A = 3\sqrt 2$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A = \frac{1}{y}\sqrt {16y} .\frac{1}{3}y\sqrt {\frac{{27}}{y}} = \frac{4}{{\sqrt y }}.3y\sqrt {\frac{3}{y}} = 12\sqrt 3$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $B = 4\sqrt 3 + \sqrt {27} - \sqrt {45} + \sqrt 5$

$B = 4\sqrt 3 + \sqrt {9.3} - \sqrt {9.5} + \sqrt 5$

$B = 4\sqrt 3 + 3\sqrt 3 - 3\sqrt 5 + \sqrt 5$

$B = 7\sqrt 3 - 2\sqrt 5$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \sqrt {63} - \sqrt {252} - \sqrt {343} + \sqrt {175}$

$A = \sqrt {9.7} - \sqrt {36.7} - \sqrt {49.7} + \sqrt {25.7}$

$A = 9\sqrt 7 - 6\sqrt 7 - 7\sqrt 7 + 5\sqrt 7 = \sqrt 7$.

Đáp án đúng là: C

$B = 4\sqrt {20} - 3\sqrt {125} - 5\sqrt {45} + 15\sqrt {\frac{1}{5}}$

$B = 4\sqrt {4.5} - 3\sqrt {25.5} - 5\sqrt {9.5} + 3\sqrt {{5^2}.\frac{1}{5}}$

$B = 8\sqrt 5 - 15\sqrt 5 - 15\sqrt 5 + 3\sqrt 5$

$B = - 19\sqrt 5$.

Đáp án đúng là: A

$B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {29 - 12\sqrt 5 } }$

$B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {20 - 2.3.2\sqrt 5 + 9} }$

$B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 3} \right)}^2}} }$

$B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - \left( {2\sqrt 5 - 3} \right)}$

$B = \sqrt 5 - \sqrt {3 - 2\sqrt 5 + 3}$

$B = \sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 }$

$B = \sqrt 5 - \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1}$

$B = \sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}}$

$B=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $B = \sqrt {{a^2} + 6a + 9} + \sqrt {{a^2} - 6a + 9}$

$B = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2}}$

$B = \left| {a + 3} \right| + \left| {a - 3} \right|$

$B = a - 3 + 3 - a = 0$ (vì −3 ≤ a ≤ 3).

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - \sqrt {12 + 4\sqrt 3 + 1} } }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 1} }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} }$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} }$

$A = \sqrt {6 + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}$

$A = \sqrt {6 + 2\sqrt 3 - 2}$

$A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 }$

$A = \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1}$

$A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } } } }$

$B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt {4 + 4\sqrt 3 + 3} } } }$

$B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} } } }$

$B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\left( {\sqrt 3 + 2} \right)} } }$

$B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {48 - 10\sqrt 3 - 20} } }$

$B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {28 - 10\sqrt 3 } } }$

$B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {25 - 2.5\sqrt 3 + 3} } }$

$B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} } }$

$B = \sqrt {4 + \sqrt {5\sqrt 3 + 5 - \sqrt 3 } }$

$B = \sqrt {4 + \sqrt {4\sqrt 3 + 5} }$.

a) $A = \sqrt {81.25.90} = \sqrt {81} .\sqrt {25} .\sqrt {90} = \sqrt {{9^2}} .\sqrt {{5^2}} .\sqrt {{3^2}.10} = 9.5.3\sqrt {10} = 135\sqrt {10}$.

b) $B = \sqrt {245.35} = \sqrt {49.5.5.7} = \sqrt {49} .\sqrt {{5^2}} .\sqrt 7 = 7.5\sqrt 7 = 35\sqrt 7$.

c) $A = \sqrt {45} + \sqrt {20} - \sqrt {245} = \sqrt {9.5} + \sqrt {4.5} - \sqrt {49.5} = 3\sqrt 5 + 2\sqrt 5 - 7\sqrt 5 = - 2\sqrt 5$.

a) $A = \sqrt {27{x^2}} + \sqrt {25{x^2}} = \sqrt {9.3{x^2}} + \sqrt {{5^2}.{x^2}} = 3x\sqrt 3 + 5x = \left( {3\sqrt 3 + 5} \right)x$ (x ≥ 0).

b) $A = \sqrt {8x{y^2}} + \sqrt {48x{y^4}} = \sqrt {4.2x{y^2}} + \sqrt {16.3x{y^4}} = 2\left| y \right|\sqrt {2x} + 4{y^2}\sqrt {3x}$

$- 2y\sqrt {2x} + 4{y^2}\sqrt {3x}$ (y ≤ 0).