12 bài tập Dạng toán làm chung công việc (có lời giải)

Trong 1 giờ người thứ nhất đi được:

1 : 7 = $\frac{1}{7}$ (quãng đường AB)

Trong 1 giờ người thứ hai đi được:

1 : 5 = $\frac{1}{5}$ (quãng đường AB)

Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được là:

$\frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{{12}}{{35}}$ (quãng đường AB)

Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là:

$1:\frac{{12}}{{35}} = \frac{{35}}{{12}}$ (giờ)

Đổi: $\frac{{35}}{{12}}$ (giờ) = 2 giờ 55 phút

Đáp số: 2 giờ 55 phút

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được:

$1:8 = \frac{1}{8}$ (hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được:

$1:6 = \frac{1}{6}$ (hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết :

$1:4 = \frac{1}{4}$ (hồ nước)

Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên:

$\frac{1}{8} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{24}}$ (hồ nước)

Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ là:

$1:\frac{1}{{24}} = 24$ ( giờ)

Đáp số: 24 giờ

Ta biểu thị sân trường được chia thành 120 phần bằng nhau (vì 120 là số bé nhất khác 0 chia hết cả 15; 20; 30; 40).

Trong 1 phút lớp 4A quét được là:

120 : 15 = 8 (phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 4B quét được là:

120 : 20 = 6 (phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 4C quét được là:

120 : 30 = 4 (phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 4D quét được là:

120 : 40 = 3 (phần sân trường)

Trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được là:

8 + 6 + 4 + 3 = 21 (phần sân trường)

Giả sử cả bốn lớp cùng quét một lúc xong sân trường hết 7 phút thì trong 1 phút cả lớp cùng quét được: 120 : 7 = $\frac{{120}}{7}$ (phần sân trường). Vì:$21 = \frac{{147}}{7} > \frac{{120}}{7}$ . Như vậy, thực tế trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được số phần nhiều hơn so với dự kiến. Do đó, Trong 7 phút cả bốn lớp cùng quét sẽ xong sân trường.

Trong 1 phút cả lớp 4A quét được:

$1:30 = \frac{1}{{30}}$ (sân trường)

$\frac{3}{4}$ số học sinh lớp 4A quét được:

$\frac{1}{{30}} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{{40}}$ (sân trường)

Trong 1 phút cả lớp 4B quét được:

$1:24 = \frac{1}{{24}}$ (sân trường)

$\frac{4}{5}$ số học sinh lớp 4B quét được:

$\frac{1}{{24}} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{{30}}$ (sân trường)

Trong 1 phút cả lớp 4C quét được:

$1:40 = \frac{1}{{40}}$ (sân trường)

$\frac{2}{3}$ số học sinh lớp 4C quét được:

$\frac{1}{{40}} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{{60}}$ (sân trường)

Trong 1 phút cả lớp 4D quét được:

$1:36 = \frac{1}{{36}}$ (sân trường)

$\frac{3}{{10}}$ số học sinh lớp 4D quét được:

$\frac{1}{{36}} \times \frac{3}{{10}} = \frac{1}{{120}}$ (sân trường)

Trong 1 phút cả 4 nhóm học sinh trên quét được:

$\frac{1}{{40}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{120}} = \frac{1}{{12}}$ (sân trường)

Thời gian trường nhóm đó cùng quét xong sân trường:

$1:\frac{1}{{12}} = 12$ (phút)

Đáp số: 12 phút

Trong 1 phút cả tổ 1, tổ 2 và tổ 3 cùng quét được là:

1 : 12 = $\frac{1}{{12}}$ (sân trường)

Trong 1 phút cả tổ 2, tổ 3 và tổ 4 cùng quét được là:

1 : 15 = $\frac{1}{{15}}$ (sân trường)

Trong 1 phút tổ 1 và tổ 4 cùng quét được là:

1 : 20 = $\frac{1}{{20}}$ (sân trường)

Trong 1 phút 2 lần cả 4 tổ cùng quét được là:

$\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{20}} = \frac{1}{5}$ (sân trường)

Trong 1 phút cả 4 tổ cùng quét được là:

$\frac{1}{5}:2 = \frac{1}{{10}}$ (sân trường)

Thời gian cả 4 tổ củng chung quét xong sân trường là:

$1:\frac{1}{{10}} = 10$ ( phút )

Đáp số: 10 phút

Mỗi giờ máy thứ nhất cây được là:

1 : 4 = $\frac{1}{4}$ (cánh đồng)

Mỗi giờ máy thứ hai cây được là:

1 : 5 = $\frac{1}{5}$ (cánh đồng)

Mỗi giờ cả hai máy đó cùng cày được là:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{9}{{20}}$ (cánh đồng)

Trong hai giờ cả hai máy đó cày được là:

$2 \times \frac{9}{{20}} = \frac{9}{{10}}$ (cánh đồng)

Số phần đất máy thứ ba phải cày là:

$1 - \frac{9}{{10}} = \frac{1}{{10}}$ (cánh đồng)

Mỗi giờ máy thứ ba cày được là:

$1:8 = \frac{1}{8}$ (cánh đồng)

Thời gian máy thứ ba phải cày là:

$\frac{1}{{10}}:\frac{1}{8} = \frac{4}{5}$ (giờ) = 48 phút

Đáp số: 48 phút

Trong 1 giờ cả ba vòi cùng chảy được là:

$1:3 = \frac{1}{3}$ (bể nước)

Trong 1 giờ với thứ nhất chảy được là:

$1:8 = \frac{1}{8}$ (bể nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được là:

$1:12 = \frac{1}{{12}}$ (bể nước)

Trong 1 giờ cả vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy được.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{{12}} = \frac{5}{{24}}$ (bể nước)

Trong 1 giờ với thứ ba chảy được là:

$\frac{1}{3} - \frac{5}{{24}} = \frac{1}{8}$ (bể nước)

Thời gian thời vòi thứ ba chảy một mình đầy bể là:

$1:\frac{1}{8} = 8$ (giờ)

Đáp số: 8 giờ

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được là:

1 : 8 = $\frac{1}{8}$ ( công việc)

Trong 5 giờ cả hai người cùng làm được là:

$5 \times \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$ (công việc)

Phần công việc còn lại người thứ hai phải làm một mình là:

$1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ (công việc)

Số phần công việc người thứ hai làm trong 1 giờ là:

$\frac{3}{8}:9 = \frac{1}{{24}}$ ( giờ)

Thời gian để người thứ hai làm một mình làm xong công việc đó là:

$1:\frac{1}{{24}}$ = 24 (giờ)

Số phần công việc người thứ nhất làm trong 1 giờ là:

$\frac{1}{8} - \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{12}}$ ( công việc)

Thời gian để người thứ nhất làm một mình làm xong công việc đó là:

$1:\frac{1}{{12}} = 12$ (giờ)

Đáp số: 12 giờ

Trong 1 phút Thành và Công cùng làm được là:

1 : 48 = $\frac{1}{{48}}$ (công việc)

Vì: 63 – 28 = 35 nên ta có thể coi Thành và Công cùng làm trong 28 phút

Trong 28 phút Thành và Công cùng làm được là:

$28 \times \frac{1}{{48}} = \frac{7}{{12}}$ (công việc)

Trong 35 phút Thành làm một mình được là:

$1 - \frac{7}{{12}} = \frac{5}{{12}}$ ( công việc)

Trong 1 phút Thành làm một mình được là:

$\frac{5}{{12}}:35 = \frac{1}{{84}}$ ( công việc)

Nếu Thành làm một mình toàn bộ công việc thì hoàn thành trong thời gian là: $1:\frac{1}{{84}} = 84$ (phút) = 1 giờ 24 phút.

Đáp số: 1 giờ 24 phút

Trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được là:

$1:10 = \frac{1}{{10}}$ (bể nước)

Thời gian vòi thứ hai chảy lâu hơn vòi thứ nhất là:

7 – 4 = 3 (giờ)

Trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được là:

$4 \times \frac{1}{{10}} = \frac{2}{5}$ (bể nước)

Trong 3 giờ với thứ hai chảy được là:

$\frac{{13}}{{20}} - \frac{2}{5} = \frac{1}{4}$ (bể nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được là:

$\frac{1}{4}:3 = \frac{1}{{12}}$ (bể nước)

Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là:

$1:\frac{1}{{12}} = 12$ (giờ)

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được là:

$\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{60}}$ (bể nước)

Thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là:

$1:\frac{1}{{60}} = 60$ (giờ)

Đáp số : Vòi thứ nhất: 60 giờ; Vòi thứ hai: 12 giờ

Trong 1 giờ với thứ nhất chảy được là:

$1:9 = \frac{1}{9}$ (bể nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được là:

$1:12 = \frac{1}{{12}}$ (bể nước)

Trong 1 giờ vòi thứ ba chảy được là:

$1:18 = \frac{1}{{18}}$ (bể nước)

Trong 1 giờ cả ba vòi cùng chảy được là:

$\frac{1}{9} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{18}} = \frac{1}{4}$ (bể nước)

Trong 2 giờ cả ba vòi cùng chảy được là:

$\frac{1}{4} \times 2 = \frac{1}{2}$ (bể nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy được là:

$\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{18}} = \frac{5}{{36}}$ (bể nước)

Số phần bể vòi 3 còn phải chảy thêm là:

$1 - \left( {\frac{1}{2} + \frac{5}{{36}}} \right) = \frac{{13}}{{36}}$ (bể nước)

Thời gian vòi thứ ba chảy thêm để đầy bể là:

$\frac{{13}}{{36}}:\frac{1}{{18}} = \frac{{13}}{2}$ (giờ) = 6 giờ 30 phút

Đáp số: 6 giờ 30 phút

Ta nhận thấy số nhỏ nhất khác 0 chia hết cho 10; 15 và 11 là 330 nên ta chia công việc thành 330 phần bằng nhau

1 giờ bạn Sơn làm được số phần là:

330 : 10 = 33 (phần)

1 giờ bạn Dương làm được số phần là:

330 : 15 = 22 (phần)

Giả sử bạn Sơn làm một mình trong 11 giờ thì được là:

33 ´ 11 = 363 (phần)

Dư ra: 363 – 330 = 33 (phần)

Số phần dư ra do 1 giờ bạn Sơn làm được nhiều hơn bạn Dương:

33 – 22 = 11 (phần)

Thời gian bạn Dương làm là:

33 : 11 = 3 (giờ)

Thời gian bạn Sơn làm là:

11 – 3 = 8 (giờ)

Đáp số: Sơn: 8 giờ; Dương: 3 giờ