12 Bài tập Cách sử dụng kí hiệu thuộc, không thuộc, tập con với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ (có lời giải

∙ $\sqrt{2}=1{,}4142...$ là một số thực. Nên $\sqrt{2}\in ℝ$

∙ −5 là số nguyên âm nên −3 thuộc ℤ.

∙ $\frac{1}{2}$ có 1; 2 thuộc ℤ; 2 ≠ 0 nên $\frac{1}{2}$ là số hữu tỉ. Do đó $\frac{1}{2}\in ℚ$ .

∙ Vì tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên nên ℕ là con ℤ.

Tập hợp các số nguyên là tập hợp con của tập hợp các số hữu tỉ nên ℤ là con ℚ.

Do đó ℕ ℤ là con ℚ.

Khẳng định (I) là khẳng định đúng.

Khẳng định (II) là khẳng định sai.

Kí hiệu " tập con" dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.

Mà 0 là một phần tử còn ℤ là một tập hợp.

Cách kí hiệu biểu diễn “số 0 là một phần tử của tập hợp số nguyên” đúng là: 0 thuộc ℤ.

Đáp án đúng là: A

∙ 3 là số tự nhiên nên 3 ∈ $\mathbb{N}$. Do đó B đúng.

∙ −3 là số nguyên âm nên −3 ∈ $\mathbb{Z}$ và −3 ∉ $\mathbb{N}$. Do đó A sai, C đúng.

Suy ra cả B và C đều đúng.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là $\mathbb{N}$;

Tập hợp các số nguyên kí hiệu là $\mathbb{Z}$;

Tập hợp con kí hiệu là ⊂.

Do đó, kí hiệu biểu diễn: “Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên” là: $\mathbb{N}$ ⊂ $\mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: D

Phát biểu (I) và (II) là những phát biểu đúng.

Phát biểu (III) là phát biểu sai cách viết lại đúng là:

Kí hiệu biểu diễn: “ Số $\sqrt 2$ không thuộc tập số nguyên” là: $\sqrt 2$∉ $\mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: A

Các phát biểu đúng là: (I), (II).

Phát biểu (III) là phát biểu sai. Cách kí hiệu đúng là: $\mathbb{Q}$ ⊂ $\mathbb{R}$.

Vậy số phát biểu đúng là: 2.

Đáp án đúng là: B

Ta có $A = \sqrt {\frac{1}{{16}}} + \sqrt {\frac{1}{{36}}}$

$= \sqrt {\frac{1}{{{4^2}}}} + \sqrt {\frac{1}{{{6^2}}}}$

$= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{{12}}$.

Ta có $\frac{5}{{12}}$ ∈ $\mathbb{Q}$; $\frac{5}{{12}}$ ∉ $\mathbb{N}$; $\frac{5}{{12}}$ ∉ $\mathbb{I}$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Các số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B gồm: $\frac{1}{3};\,\,\sqrt 2 ;\,\,\sqrt 5$.

Mà các phần tử đều là các số vô tỉ nên $C = \{ \sqrt 5 ;\,\,\sqrt 2 \}$.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có $A = \frac{1}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} - 1$

$= \frac{1}{2} + \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} - 1$

$= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 1 = 1$.

Do đó A ∈ $\mathbb{R}$; A ∈ $\mathbb{Q}$; A ∈ $\mathbb{N}$.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án đúng là: B.

Bạn Hiền đã làm đúng một ý là: ý (II) và bạn đã làm sai ý (I) và ý (III).

∙ $\sqrt 3$ là số vô tỉ nên $\sqrt 3 \notin \mathbb{Q}$;

∙ Kí hiệu "∈" dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.

Mà $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{R}$ đều là các tập hợp nên kí hiệu $\mathbb{N}$ ∈ $\mathbb{Z}$ ∈ $\mathbb{R}$ là sai.

Cách điền kí hiệu đúng là: $\mathbb{N}$ ⊂ $\mathbb{Z}$ ⊂ $\mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có tập hợp E gồm tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B nên ta có:

E = { 2; 7; $\sqrt 7$}.

Ta thấy các phân tử của tập hợp số E là các số thực nên ta có E ⊂ $\mathbb{R}$.

Vậy tập hợp E là tập hợp con của tập hợp số thực.

Đáp án đúng là: B

Với $x = \sqrt {11}$ thì x là một số vô tỉ.

Nên x cũng là một phần tử của tập hợp số thực.

Khi đó, ta kí hiệu x ∈ $\mathbb{R}$.

Vậy chọn đáp án B.