12 Bài tập Các bài toán liên quan đến tính diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

V = S$_{đáy}$. h = ($\frac{1}{2}$. 30. 40 ). 60 = 36 000 (cm$^{3}$)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

S$_{xq}$ = C$_{đáy.}$h = (30 + 40 + 50). 60 = 7 200 (cm$^{2}$)

Vậy thể tích của lăng trụ là 36 000 cm$^{3}$ và diện tích xung quanh là 7 200 cm$^{2}$.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng này là:

S$_{xq}$ = C$_{đáy}$. h = 2(AB + BC). CF = 2.(4 + 5). 2,5 = 45 (cm$^{2}$).

Thể tích của hình lăng trụ đứng này là:

V = S$_{đáy}$. h = AB. BC. CF = 4. 5. 2,5 = 50 (cm$^{3}$).

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH là 45 cm$^{2}$.

Thể tích của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH là 50 cm$^{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích mặt đáy tam giác vuông ABC là:

S$_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$AB. AC = $\frac{1}{2}$. 3. 4 = 6 (cm$^{2}$)

Thể tích hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là:

V = S$_{ABC}$. AA' = 6. 3 = 18 (cm$^{3}$)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích đáy hình thoi là:

S$_{đáy}$ = $\frac{1}{2}.3.4 = 6$(cm$^{2}$).

Thể tích của hình lăng trụ là:

V = S$_{đáy}$. h = 6. 5 = 30 (cm$^{3}$).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình lăng trụ được tính như sau:

V = S$_{đáy}$. H

Mà V = 72 (cm$^{3}$) nên

Diện tích đáy là: S$_{đáy}$ = 72 : 8 = 9 (cm$^{2}$)

Gọi độ dài cạnh đáy là a (cm)

Do đó diện tích đáy là diện tích hình vuông cạnh a (cm).

Nên S$_{đáy}$ = a. a = 9

Ta thấy 3$^{2}$ = 9 do đó a = 3 cm.

Vậy độ dài cạnh đáy của lăng trụ là 3 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng đó là:

S$_{xq}$ = (3 + 4 + 5). 3 = 12. 3 = 36 (cm$^{2}$)

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thể tích của hình lăng trụ được tính như sau:

V = S$_{đáy}$. h

Do đó diện tích đáy là:

S$_{đáy}$ = V : h = 120 : 5 = 24 (cm$^{2}$).

Do đó phương án B và C là sai.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:

S$_{xq}$ = (6 + 8 + 10).5 = 120 (cm$^{2}$)

Do đó phương án A sai vì chưa đúng đơn vị diện tích.

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó là:

S$_{tp}$ = S$_{xq}$ + 2S$_{đáy}$ = 120 + 2.24 = 168 (cm$^{2}$)

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Diện tích đáy hình thang của hình lăng trụ đó là:

S$_{đáy}$ = $\frac{1}{2}$ .(4 + 6). 5 = 25 (cm$^{2}$)

Thể tích của lăng trụ đứng ABCD.MNPQ là:

V = S$_{đáy}$. h = 25. 4 = 100 (cm$^{3}$)

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:

Ta có S$_{xq}$ = C$_{ABC}$. AA’ = 120 hay C$_{ABC}$.5 = 120

Do đó chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là:

C$_{ABC}$ = 120 : 5 = 24 (cm)

Mặt khác: C$_{ABC}$ = AB + BC + AC

Suy ra BC = C$_{ABC}$ – AB – AC = 24 – 6 – 8 = 10 (cm)

Vậy BC = 10 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có chu vi của đáy hình chữ nhật là:

C$_{đáy}$ = 2(AB + BC) = 2(4 + 5) = 18 (cm)

Diện tích xung quang của hình lăng trụ đó là:

S$_{xq}$ = C$_{đáy}$. AE = 45

Suy ra AE = S$_{xq}$ : C$_{đáy}$ = 45 : 18 = 2,5 (cm)

Vậy chiều cao của hình lăng trụ là 2,5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ:

S$_{xq}$ = 2(AB + BC). h = 2(4 + 5). 2,5 = 45 (cm$^{2}$)

Diện tích đáy hình chữ nhật ABCD là:

S$_{đáy}$ = 4.5 = 20 (cm$^{2}$)

Tổng diện tích tất cả các mặt là:

S = S$_{xq}$ + 2S$_{đáy}$ = 45 + 2. 20 = 45 + 40 = 85 (cm$^{2}$).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích đáy hình thang cân là:

${S_{day}} = \frac{{\left( {8 + 18} \right).18}}{2} = 156$ (cm$^{2}$)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó là:

S$_{tp}$ = S$_{xq}$ + 2S$_{đáy}$ do đó S$_{xq}$ = S$_{tp}$ – 2S$_{đáy}$

Vậy diện tích xung quanh là:

S$_{xq}$ = 1 352 – 2.156 = 1040 (cm$^{2}$)

Mà S$_{xq}$ = C$_{đáy}$. h

Suy ra C$_{đáy}$ = 1040 : 20 = 52 (cm)

Gọi độ dài cạnh bên là a (cm)

Vì đáy là hình thang cân nên ta có chu vi đáy là:

C$_{đáy}$ = 2a + 8 + 18

Mà theo bài C$_{đáy}$ = 52 (cm)

Nên 2a + 8 + 18 = 52

Suy ra 2a = 52 – 8 – 18 = 26

Do đó a = 26 : 2 = 13

Vậy độ dài cạnh bên của hình thang là 13 cm.