11 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai có đáp án

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) ${x^2} = 5$; b) ${x^2} = 2{,}5;$ c) ${x^2} = \sqrt 5$.

So sánh

a) 2 và $1 + \sqrt 2$; b) 1 và $\sqrt 3 - 1$; c) $3\sqrt {11}$ và 12; d) $- 10$ và $- 2\sqrt {31}$.

Tìm $x$ không âm, biết

a) $\sqrt x = 5$; b) $\sqrt x = \sqrt 2$; c) $\sqrt x = - 2$.

Cho $a > 0$. Chứng minh:

a) Nếu ${\rm{a}} > 1$ thì ${\rm{a}} > \sqrt {\rm{a}}$. b) Nếu a $< 1$ thi ${\rm{a}} < \sqrt a$.

Biểu thức sau xác định với giá trị nào của $x$?

a) $\sqrt { - 3x + 2}$; b)$\sqrt {\frac{4}{{2x + 3}}}$; c)$\sqrt {\frac{2}{{{x^2}}}}$;

d)$\sqrt {x\left( {x + 2} \right)}$ e)$\sqrt {9{x^2} - 6x + 1}$ f)$\sqrt {\frac{{2x - 1}}{{2 - x}}}$

g)$\sqrt {5{x^2} - 3x - 8}$ h)$\sqrt {5{x^2} + 4x + 7}$.

Tính:

a) $- 0{,}8\sqrt {{{\left( { - 0{,}125} \right)}^2}}$; b) $\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^6}}$; c)$\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}}$;

d) $\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 - 3} \right)}^2}}$; e) $\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}$; f) $\sqrt {{{\left( {0{,}1 - \sqrt {0{,}1} } \right)}^2}}$;

g)$\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }$; h) $\sqrt {3 + 2\sqrt 2 }$; i) $\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }$;

j)$\sqrt {16 - 6\sqrt 7 }$.

Rút gọn biểu thức:

a). $2\sqrt {{x^2}}$, với $x < 0$; b). $\frac{1}{2}\sqrt {{x^{10}}}$, với $x < 0$;

c). $\sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2}}$, với $a \le 5$; d). $\sqrt {{{\left( {x - 10} \right)}^{10}}}$, với $x \le 10$;

e). $x - 4 + \sqrt {{x^2} - 8x + 16}$, với $x < 4$; f). $\sqrt {{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}}$, với $0 \le x \le y.$

Rút gọn biểu thức:

a)$\,\frac{{3 - \sqrt x }}{{x - 9}},\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right)$;

b)$\,\frac{{x - 5\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 3}},\,\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right)$;

c) $6 - 2x - \sqrt {9 - 6x + {x^2}} \,,\,\,\left( {x < 3} \right)$.

Tìm $x$ biết

a) $\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 3 - x$; b) $\sqrt {25 - 20x + 4{x^2}} + 2x = 5$;

c) $\sqrt {{x^2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}} = \frac{1}{4} - x$; d) $\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } = \sqrt {x - 1} - 1$;

e) $\sqrt {1 - 12x + 36{x^2}} = 5$; g) $\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } = 2$.

Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) ${x^2} - 11$; b) ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2$;

c) $x - 5$ (với $x > 0$); d) $5 - 7{x^2}$ (với $x > 0\,).$

e) $3 + 4x$ (với $x < 0$).

Chứng minh đẳng thức:

a). $9 + 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2}$;

b). $\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = 2$;

c). $\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 = 4$;

d).$\sqrt {a + 4\sqrt {a - 2} + 2} + \sqrt {a - 4\sqrt {a - 2} + 2} = 4$ (với $2 \le a \le 6$).