11 bài tập Chuyển động lên dốc xuống dốc có lời giải

Giải

Đổi 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ.

Nếu thời gian xuống dốc cũng chậm như khi lên dốc thì khi đó thời gian xuống dốc là: $3 \times \frac{4}{3} = 4$ (giờ)

Khi đó đi cả quãng đường mất: $1 + 4 = 5$ (giờ)

Vận tốc lên dốc là: $20:5 = 4$ (km/giờ)

Vận tốc xuống dốc là: $3 \times 4 = 12$ (km/giờ)

Đáp Số: 4 km/giờ và 12 km/giờ.

Giải

Giả sử lên dốc dài 1 km thì xuống dốc dài 2 km. Lúc đó, quãng đường lên dài:

$1 + 2 = 3$ (km)

Lên dốc 1 km hết: $1:6 = \frac{1}{6}$ (giờ) = 10 (phút)

Xuống dốc 2 km hết: $2:15 = \frac{2}{{15}}$ (giờ) = 8 (phút)

Lên dốc 1km và xuống dốc 2km hết: $10 + 8 = 18$ (phút)

54 phút gấp 18 phút là: $54:18 = 3$ (lần)

Quãng đường dài là: $3 \times 3 = 9$ (km)

Đáp Số: 9 km.

Đổi 3 giờ 41 phút = 221 phút

Đi 1km đường ngang hết: $1:5 = \frac{1}{5}$ (giờ) = 12 (phút)

Đi 1km xuống dốc hết: $1:6 = \frac{1}{6}$ (giờ) = 10 (phút)

Đi 1km lên dốc hết: $1:4 = \frac{1}{4}$ (giờ) = 15 (phút)

Thời gian để đi 1km đường dốc (cả lượt đi và về) là: $10 + 15 = 25$ (phút)

Thời gian để đi 1km đường bằng (cả lượt đi và về) là: $12 + 12 = 24$ (phút)

Giả sử toàn bộ quãng đường từ A đến B đều là đường dốc thì thời gian để đi 9km (cả đi lẫn về) là: $25 \times 9 = 225$ (phút)

So với thời gian thực tế thì thời gian đó nhiều hơn: $225 - 221 = 4$ (phút)

Đi 1km đường dốc lâu hơn 1km đường bằng là: $25 - 24 = 1$ (phút)

Vậy quãng đường nằm ngang dài: $4:1 = 4$ (km)

Đáp Số: 4km.

Lúc đi thời gian lên dốc và xuống dốc là: $2 - 1 = 1$ (giờ)

Thời gian xuống dốc là: $1:(3 + 1) \times 1 = \frac{1}{4}$ (giờ)

Thời gian lên dốc là: $\frac{1}{4} \times 3 = \frac{3}{4}$ (giờ)

Đoạn đường phẳng dài: 1 x 30 = 30 (km)

Đoạn đường lên dốc dài: $24 \times \frac{3}{4} = 18$ (km)

Đoạn đường xuống dốc dài: $36 \times \frac{1}{4} = 9$ (km)

Lúc từ B về A đoạn lên dốc thành xuống dốc và đoạn xuống dốc thành lên dốc.

Lúc về xe lên dốc mất: $9:24 = \frac{3}{8}$ (giờ)

Lúc về xe xuống dốc mất: $18:36 = \frac{1}{2}$ (giờ)

Lúc về đi đường bằng vẫn mất 1 giờ.

Vậy lúc về e đi hết tất cả: $\frac{3}{8} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{{15}}{8}$ (giờ)

Đáp Số: $\frac{{15}}{8}$ giờ.

Thời gian đi 1km đường bằng là: $1:40 = \frac{1}{{40}}$ (giờ)

Thời gian đi 1km xuống dốc là: $1:60 = \frac{1}{{60}}$ (giờ)

Thời gian đi 1km lên dốc là: $1:20 = \frac{1}{{20}}$ (giờ)

Thời gian đi 1km đường bằng cả đi và về là: $2 \times \frac{1}{{40}} = \frac{1}{{20}}$ (giờ)

Thời gian đi 1 km đường dốc (cả đi và về) là: $\frac{1}{{60}} + \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{15}}$ (giờ)

Tỉ số thời gian đi 1km đường bằng và 1km đường dốc là: $\frac{1}{{20}}:\frac{1}{{15}} = \frac{3}{4}$

Thời gian đi đường bằng cả đi và về là: $7:(3 + 4) \times 3 = 3$ (giờ)

Quãng đường bằng là: $40 \times 3:2 = 60$ (km)

Quãng đường AC là: $60 \times 2 = 120$ (km)

Đáp Số: 120km.

Đi 1km đường lên dốc hết: $60:4 = 15$ (phút)

Đi 1km đường xuống dốc hết: $60:6 = 10$ (phút)

Đi 1km đường bằng hết: $60:5 = 12$ (phút)

Đi km đường dốc cả đi lẫn về hết: $15 + 10 = 25$ (phút)

Đi 1km đường bằng cả đi lẫn về hết: $12 \times 2 = 24$ (phút)

Nếu 10 km đều là đường dốc thì hết: $10 \times 25 = 250$ (phút)

Thời gian thực đi là: 3giờ 33phút = 213 phút.

Thời gian chênh lệch nhau là: $250 - 213 = 37$ (phút)

Thời gian đi 1km đường dốc hơn đường bằng: $25 - 24 = 1$ (phút)

Đoạn đường bằng dài là: $37:1 = 37$ (km)

Đáp Số: 37 km

Thời gian tốp đi bộ đi hết quãng đường là: $8:4 = 2$ (giờ)

Tốp đi bộ đến nơi lúc: $6 + 2 = 8$ (giờ).

Tốp đi xe đạp đi trong thời gian là: $8:10 = 0{,}8$ (giờ) = 48 phút.

Tốp đi xe đạp phải khởi hành lúc: 8 giờ – 48 phút = 7 giờ 12 phút.

Đáp Số: 7 giờ 12 phút.

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ

Ô tô thứ ba đến sớm hơn ô tô thứ nhất 30 phút và muộn hơn ô tô thứ hai 40 phút nên ô tô thứ nhất đến muộn hơn ô tô thứ hai là: $30 + 40 = 70$ phút = $\frac{7}{6}$ giờ.

Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau nên tỷ số thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB với thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng AB là: $45:30 = \frac{3}{2}$

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng AB là: $\frac{7}{6}:(3 - 2) \times 3 = \frac{7}{2}$ (giờ)

Quãng đường AB dài là: $\frac{7}{2} \times 30 = 105$ (km)

Thời gian ô tô thứ ba đi hết quãng AB là: $\frac{7}{2} - \frac{1}{2} = 3$ (giờ)

Vận tốc ô tô thứ ba là: $105:3 = 35$ (km/giờ)

Đáp Số: 105 km; 35 km/giờ

Đổi 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ

Nếu coi vận tốc đi $\frac{2}{3}$ quãng đường ban đầu là 100% thì vận tốc đi $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ quãng đường còn lại là: $100\% + 20\% = 120\% = \frac{6}{5}$ (vận tốc ban đầu)

Do vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lên nghịch nên khi vận tốc là $\frac{6}{5}$ (vận tốc ban đầu) thì thời gian đi $\frac{1}{3}$ quãng đường cuối chỉ bằng $\frac{5}{6}$ thời gian đi mỗi $\frac{1}{3}$ quãng đường dự định.

Vậy so với thời gian dự định đi mỗi $\frac{1}{3}$ quãng đường thì $\frac{1}{3}$ quãng đường cuối đã đi nhanh hơn là: $1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ (thời gian dự định đi mỗi $\frac{1}{3}$ quãng đường)

Thời gian dự định đi $\frac{1}{3}$ quãng đường là: $\frac{1}{4}:\frac{1}{6} = \frac{3}{2}$ (giờ)

Thời gian dự định đi cả quãng đường là: $3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$ giờ = 4 giờ 30 phút

Đáp Số: 4 giờ 30 phút

Giải

Ta có: $10:15 = \frac{2}{3}$

Do trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau nên tỷ số giữa thời gian đi với vận tốc 10km/h với thời gian đi vận tốc 15 km/h là: 3/2.

Nếu đi với vận tốc 15km/h thì Bảo sẽ đi đến sớm hơn so với vận tốc 10 km/h là:

$6 + 6 = 12$ (phút)

Thời gian bảo đi học với vận tốc15 km/h là: $12:(3 - 2) \times 2 = 24$ (phút)

Thời gian tập trung là: 7h + 24 phút + 6 phút = 7 giờ 30 phút.

Đáp Số: 7 giờ 30 phút.

An đến đích, Bình đi được $10 - 2 = 8$ km.

Cường đi được: $10 - 4 = 6$ km.

Tỷ số vận tốc của Bình và Cường là: $8:6 = \frac{4}{3}$

Do vậy nếu Bình về đích thì Cường đi được: $10:\frac{4}{3} = 7{,}5$ km.

Bình về trước Cường: $10 - 7{,}5 = 2{,}5$ km.

Đáp Số: 2,5 km.