10 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 38 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 38

Vậy có ${C}_{38}^{3}$= 8436 cách chọn 3 học sinh cho vị trí ban cán sự.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi tập hợp con 8 phần tử của tập hợp được tạo thành là một tổ hợp chập 8 của 10

Vậy số tập hợp con có 8 phần tử của E là: ${C}_{10}^{8}=45$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp 5 sinh viên vào 5 vị trí là một hoán vị của 5

Vậy có 5! = 120 cách phân công vị trí cho 5 sinh viên

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mối cách chọn ra 4 chữ số khác nhau từ tập S và sắp xếp để tạo thành số có 4 chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 6

Vậy có ${A}_{6}^{4}$ = 360 số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ 4 chữ số khác nhau của tập hợp S

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mỗi cách chọn 2 đỉnh trong 6 đỉnh để sắp xếp thành một vectơ là một chỉnh hợp chập 2 của 6

Vậy có ${A}_{6}^{2}$ vectơ khác $\overrightarrow{0}$, có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của lục giác ABCDEF

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ có 3 phương án thực hiện như sau:

+ Phương án 1: Chọn 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng có: ${C}_{5}^{3}.{C}_{4}^{3}.{C}_{3}^{1}$ = 120 cách

+ Phương án 2: Chọn 4 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ có: ${C}_{5}^{4}.{C}_{4}^{3}$ = 20 cách

+ Phương án 3: Chọn 3 bông hồng vàng, 4 bông hồng đỏ có: ${C}_{5}^{3}.{C}_{4}^{4}$ = 10 cách

Vậy có: 120 + 20 + 10 = 150 cách chọn 1 bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm có dạng $\overline{abc}(a\ne 0)$

- Chọn c ∈ {2; 8} có 2 cách chọn

- Chọn a, b :

Mỗi cách chọn 2 số từ 4 số còn lại và sắp xếp vào vị trí a , b là một chỉnh hợp chập 2 của 4

Do đó, có: ${A}_{4}^{2}$= 12 cách

Vậy có 2.12 =24 số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập hợp E.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 30 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 30 . Do đó, số cách chọn 3 học sinh bất kì từ 30 học sinh của lớp học là: ${C}_{30}^{3}$= 4060

Mỗi cách chọn 3 học sinh nam từ 20 học sinh nam là một tổ hợp chập 3 của 20 . Do đó, số cách chọn 3 học sinh nam từ 20 học sinh nam của lớp học là: ${C}_{20}^{3}$= 1140

Vậy số cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 1 học sinh nữ là: 4060 – 1140 = 2920 cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để bạn Chi ngồi ở giữa chỉ có 1 sự lựa chọn

Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách.

Vậy có 1.24 = 24 cách xếp

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II có 3 phương án:

+ Phương án 1: 3 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II có ${C}_{5}^{3}.{C}_{7}^{2}$= 210 cách

+ Phương án 2: 4 bóng đén loại I và 1 bóng đèn loại II có: ${C}_{5}^{4}.{C}_{7}^{1}$= 35 cách

+ Phương án 3: 5 bóng đèn loại I có 1 cách

Áp dụng quy tắc cộng có 210 + 35 + 1 = 246 khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II .