10 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài ôn tập cuối chương 7 (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên M(−1; 4) và N(4; −1)

Ta có : $\overrightarrow{MN}=(5;-5)$

Đường trung bình MN đi qua điểm M(−1; 4) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{1}{5}\overrightarrow{MN}=(1;-1)$ làm vectơ chỉ phương nên phương trình đường thẳng MN: $\{\begin{matrix}x=-1+t \\ y=4-t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Lí thuyết: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là:

(x − a)$^{2}$ + (y − b)$^{2}$ = R$^{2}$

Vậy với phương trình (x + 1)$^{2}$ +(y −$\sqrt{2}$)$^{2}$ = 8 có a = −1;b = $\sqrt{2}$ nên I(−1;$\sqrt{2}$).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;2)$. Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{u}=(2;-1)$.

Chọn x = 1 ⇒ y = – 3. Ta có điểm M(1; – 3) là điểm thuộc đường thẳng ∆.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: $\{\begin{matrix}x=1+2t \\ y=-3-t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn: x$^{2}$ + y$^{2}$ = 9 có bán kính R = $\sqrt{9}$ = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình đường thẳng (d): 2x + 3y – 4 = 0

⇒ Vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;3)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vectơ chỉ phương có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ lần lượt có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{{n}_{1}}({a}_{1};{b}_{1})$ và $\overrightarrow{{n}_{2}}({a}_{2};{b}_{2})$

Góc giữa hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$được xác định bởi:

cos(d$_{1}$; d$_{2}$) = $|\cos (\overrightarrow{{n}_{1}};\overrightarrow{{n}_{2}})|$ = $\frac{|\overrightarrow{{n}_{1}}.\overrightarrow{{n}_{2}}|}{|\overrightarrow{{n}_{1}}|.|\overrightarrow{{n}_{2}}|}$ = $\frac{|{a}_{1}{a}_{2}+{b}_{1}{b}_{2}|}{\sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{b}_{1}}^{2}}.\sqrt{{{a}_{2}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng ∆ có phương trình: 3x – 4y + 5 = 0 ⇔ 4y = 3x + 5 ⇔ y = $\frac{3}{4}$x + $\frac{5}{4}$.

Khi đó hệ số góc k của đường thẳng ∆ là: $k=\frac{3}{4}$. Do đó C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a$^{2}$ + b$^{2}$− c > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d$_{1}$ có $\overrightarrow{{u}_{1}}(4;-6)$ và A(−3; 2) ∈ d$_{1}$

Đường thẳng d$_{2}$ có $\overrightarrow{{u}_{2}}(-2;3)$

Ta có: $\overrightarrow{{u}_{1}}$= −2.$\overrightarrow{{u}_{2}}$ nên $\overrightarrow{{u}_{1}}$ và $\overrightarrow{{u}_{2}}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó d$_{1}$ và d$_{2}$ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d$_{2}$ ta có: $\{\begin{matrix}-3=1-2t' \\ 2=4+3t'\end{matrix}$⇒ $\{\begin{matrix}-3=1-2t' \\ 2=4+3t'\end{matrix}$ ⇔$\{\begin{matrix}t'=2 \\ t'=\frac{-2}{3}\end{matrix}$ (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d$_{1}$ nhưng không thuộc d$_{2}$.

Vậy d$_{1}$ song song với d$_{2}$.