10 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập ôn tập chương 4 có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có B = 3 – sin$^{2}$90° + 2cos$^{2}$60° – 3tan$^{2}$45°.

= 3 – 1$^{2}$ + 2.${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}$ – 3.1$^{2}$ = $- \frac{1}{2}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với 0° ≤ α, β ≤ 180° và α + β = 180° ta có:

⦁ sinα = sin(180° – β) = sinβ;

⦁ cosα = cos(180° – β) = –cosβ.

Suy ra P = sinα.cosα + sinβ.cosβ

= sinβ.(–cosβ) + sinβ.cosβ

= 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130°

= sin50° + cos70° + cos(180° – 70°) – sin(180° – 50°)

= sin50° + cos70° – cos70° – sin50°

= (sin50° – sin50°) + (cos70° – cos70°)

= 0 + 0

= 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85°

= cot5°.cot10°.cot15°…cot(90° – 10°).cot(90° – 5°)

= cot5°.cot10°.cot15°…tan10°.tan5°

= (cot5°.tan5°).(cot10°.tan10°)…(cot40°.tan40°).cot45°

= 1.1…1.cot(45°) (Áp dụng kết quả Bài tập 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

= cot45°

= 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ –2.AB.AC.cosA

= 3$^{2}$ + 6$^{2}$ – 2.3.6.cos60°

= 27.

Suy ra $BC = \sqrt {27} = 3\sqrt 3$.

Áp dụng định lí sin, ta có $\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R$.

Suy ra $R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{2.\sin 60^\circ }} = 3$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ – 2AB.AC.cosA

= 5$^{2}$ + 10$^{2}$ – 2.5.10.cos60°

= 75.

Suy ra BC = $\sqrt {75} = 5\sqrt 3$.

Diện tích ∆ABC là:

$S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.10.\sin 60^\circ = \frac{{25\sqrt 3 }}{2}$ (đơn vị diện tích)

Ta có $S = \frac{1}{2}BC.{h_a}$

Suy ra ${h_a} = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2.25\sqrt 3 }}{{2.5\sqrt 3 }} = 5$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 cm nên ta có AB = BC = 1 cm và AC = $\sqrt 3$ cm.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho DABC, ta có:

$\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {1^2}}}{{2.1.\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Suy ra $\widehat {BAC} = 30^\circ$.

Vì ABCD là hình thoi nên đường chéo AC là tia phân giác của $\widehat {BAD}$.

Suy ra $\widehat {BAD} = 2\widehat {BAC} = 2.30^\circ = 60^\circ$.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do ∆ABC đều nên $\widehat {BAC} = 60^\circ$.

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta có $\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = 2R$

⇔ BC = 2R.sinA = 2.4.sin60° = $4\sqrt 3$.

Vì ∆ABC đều nên ta có AB = AC = BC = $4\sqrt 3$.

Diện tích ∆ABC là:

$S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{4\sqrt 3 .4\sqrt 3 .4\sqrt 3 }}{{4.4}} = 12\sqrt 3$ (cm$^{2}$)

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ – 2bc.cosA

= 32$^{2}$ + 45$^{2}$ – 2.32.45.cos87°

≈ 2898,3

Suy ra a ≈ $\sqrt {2898{,}3}$ ≈ 53,8.

Theo định lí sin, ta có $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}$

Suy ra $\sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} \approx \frac{{32.\sin 87^\circ }}{{53{,}8}} \approx 0{,}6$.

Do đó $\widehat B \approx 37^\circ$

($\widehat B \approx 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$ không thỏa mãn do $\widehat A + \widehat B \approx 87^\circ + 143^\circ = 230^\circ > 180^\circ )$

∆ABC có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {87^\circ + 37^\circ } \right) = 56^\circ$.

Vậy a ≈ 53,8, $\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ$.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Theo hệ quả định lí sin, ta có:

a = 2R.sinA = 2.6.sin60° = $6\sqrt 3$.

⦁ Ta có S = $\frac{1}{2}c{h_c} = \frac{1}{2}bc\sin A\,$.

Suy ra h$_{c}$ = b.sinA

Do đó $b = \frac{{{h_c}}}{{\sin A}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sin 60^\circ }} = 4$.

⦁ Theo định lí côsin, ta có a$^{2}$ = b$^{2}$ + c$^{2}$ – 2bc.cosA

Suy ra ${\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = {4^2} + {c^2} - 2.4.c.\cos 60^\circ$

Khi đó c$^{2}$ – 4c – 92 = 0

Vì vậy $c = 2 + 4\sqrt 6$ hoặc $c = 2 - 4\sqrt 6$.

Vì c là độ dài một cạnh của ∆ABC nên c > 0.

Do đó ta nhận $c = 2 + 4\sqrt 6$.

Vậy ta chọn phương án B.