10 câu Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: D

h(x) = f(x) + g(x)

= (x$^{3}$ − 4x$^{2}$ + 3) + (−x$^{3}$ + 2x – 1)

= x$^{3}$ − 4x$^{2}$ + 3 − x$^{3}$ + 2x – 1

= −4x$^{2}$ + 2x + 2

Ta có:

h(0) = 2 ≠ 0. Suy ra x = 0 không là nghiệm của h(x).

h(1) = −4 + 2 + 2 = 0. Suy ra x = 1 là nghiệm của h(x).

$h(-\frac{1}{2})=-4.\frac{1}{4}+2.(-\frac{1}{2})+2=0$. Suy ra x = $\frac{-1}{2}$là nghiệm của h(x).

Vậy x = 1 hoặc x = $\frac{-1}{2}$là nghiệm của h(x).

Đáp án đúng là: A

A = 3x$^{3}$ – 2x$^{3}$ + x + x$^{2}$ + 2x + 3

= (3x$^{3}$ – 2x$^{3}$) + x$^{2}$ + (x + 2x) + 3

= x$^{3}$ + x$^{2}$ + 3x + 3.

Vậy thu gọn đa thức A ta được:

A = x$^{3}$ + x$^{2}$ + 3x + 3.

Đáp án đúng là: A

Ta có: g(x) = f(x) : h(x)

Suy ra f(x) = g(x) . h(x)

= (2x$^{2}$ + 3x + 1) . (2x +1)

= 4x$^{3}$ + 6x$^{2}$ + 2x + 2x$^{2}$ + 3x +1

= 4x$^{3}$ + 8x$^{2}$ + 5x + 1

Vậy bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức f(x) lần lượt là: 3, 4, 1.

Đáp án đúng là: A

Xét C(x) = 0

3x2 + 3x = 0

3x(x + 1) = 0

TH1: 3x = 0

x = 0

TH2: x + 1 = 0

x = – 1

Vậy nghiệm của đa thức C(x) là x = 0 và x = – 1.

Đáp án đúng là: C

Do bậc của F(x) bằng 2 và hệ số cao nhất của F(x) bằng 1 nên ta có hạng tử x$^{2}$

Do hệ số của x bằng 3 nên ta có hạng tử 3x.

Do hệ số tự do là 4 nên ta có hạng tử 4.

Vậy đa thức F(x) = x$^{2}$ + 3x + 4.

Đáp án đúng là: B

h(x) = f(x) – g(x)

= (3x$^{4}$ + 3x$^{2}$ + 5x + 9) – (4x$^{2}$ + 3x + 3)

= 3x$^{4}$ + 3x$^{2}$ + 5x + 9 – 4x$^{2}$ – 3x – 3

= 3x$^{4}$ + (3x$^{2}$ – 4x$^{2}$) + (5x – 3x) + (9 – 3)

= 3x$^{4}$ – x$^{2}$ + 2x + 6.

Bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do đa thức h(x) = f(x) – g(x) lần lượt là: 4, 3 và 6.

Đáp án đúng là: C

$\begin{matrix}4{x}^{3} & +6{x}^{2} & +12x & +10 \\ 4{x}^{3} & +4{x}^{2} & & \\ & 2{x}^{2} & +12x & +10 \\ & 2{x}^{2} & +2x & \\ & & 10x & +10 \\ & & 10x & +10 \\ & & & 0\end{matrix}\begin{matrix}2x+2 \\ 2{x}^{2}+x+5 \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$

Đáp án đúng là: D

(x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x + 1)(x + 2)(x + 3)

= (x$^{2}$ – 3x + 2)(x – 3) + (x$^{2}$ + 3x + 2)(x + 3)

= x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2x – 3x$^{2}$ + 9x – 6 + x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 2x + 3x$^{2}$ + 9x + 6

= (x$^{3}$ + x$^{3}$) +( −3x$^{2}$ – 3x$^{2}$ + 3x$^{2}$ + 3x$^{2}$) + (2x+ 9x +2x + 9x) – 6 + 6

= 2x$^{3}$ + 22x

Đáp án đúng là: D

g(x) – f(x) = (−x$^{5}$ – 3x$^{2}$ + 4x + 2) – (−x$^{5}$ + 3x$^{2}$ + 4x + 8)

= −x$^{5}$ – 3x$^{2}$ + 4x + 2 + x$^{5}$ − 3x$^{2}$ − 4x – 8

= (−x$^{5}$ + x$^{5}$) + (−3x$^{2}$ – 3x$^{2}$) + (4x – 4x) + 2 – 8

= −6x$^{2}$ – 6

Ta có −6x$^{2}$ ≤ 0 với mọi x suy ra −6x$^{2}$ – 6 ≤ −6 với mọi x.

Suy ra Đa thức g(x) – f(x) không có nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

g(x) = 2f(x) – h(x)

= 2(2x$^{3}$ + 3x + 12) – (12x$^{2}$ + 11x + 5)

= 4x$^{3}$ + 6x + 24 – 12x$^{2}$ – 11x – 5

= 4x$^{3}$ – 12x$^{2}$ – 5x + 19.

Suy ra g(1) = 4 – 12 – 5 + 19 = 6.