10 Bài tập Xét tính chia hết của một tổng (hiệu) các tích và các số hạng (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có: 11$\vdots$11 nên (75. 11)$\vdots$11

Lại có 121$\vdots$11

Do đó, tổng A = (75. 11 + 121)$\vdots$11.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 17$\vdots$17 nên (17. 9)$\vdots$17

Mà 82$\not \vdots$17 nên A = (17. 9$-$82)$\not \vdots$17.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 12$\vdots$12 nên (123. 12)$\vdots$12

Mà 15 chia cho 12 dư 3

Suy ra 123. 12 + 15 chia cho 12 dư 3.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy 16 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16 nên 16. 5$^{8}$ chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16

Lại có 32 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16

Suy ra A = 16. 5$^{8}$ + 32 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16.

Đáp án đúng là: B

A = 1.2.3.4.5….19.20 = 20.5.1.2.3.4.6.7….19 = 100.1.2.3.4.6.7….19

Ta có 100$\vdots$100 nên 100.1.2.3.4.6.7….19 $\vdots$100

Vậy A = 1.2.3.4.5….19.20 chia hết cho 100.

Đáp án đúng là: B

Gọi q là thương của phép chia (q < 4)

Vì a chia 8 dư 4 nên a = 8q + 4

a = 8q + 4 = 4. (2q + 1)

Ta có 4$\vdots$4 nên 4. (2q + 1)$\vdots$4

Vậy số tự nhiên a chia hết cho 4.

Đáp án đúng là: C

Ta có :

6$\vdots$6 nên 2.4.6.8.10.12$\vdots$6

8$\vdots$8 nên 2.4.6.8.10.12$\vdots$8

20$\vdots$20 nên 2.4.6.8.10.12$\vdots$20

Do đó, 2.4.6.8.10.12 chia hết cho 6, 8 và 20

Ta có 40 chia hết cho 8 và 20

Suy ra A chia hết cho 8 và 20

Vì 40 không chia hết cho 6 nên A = 2.4.6.8.10.12$-$40 không chia hết cho 6

Vậy A không chia hết cho 6, A chia hết cho 8 và 20.

Đáp án đúng là: C

A = 2$^{10}$.15$-$2$^{11}$ + 26

= 2$^{10}$.15$-$2$^{10}$.2 + 26

= 2$^{10}$.(15$-$2) + 26

= 2$^{10}$.13 + 26

Ta có 13$\vdots$13 nên (2$^{10}$.13)$\vdots$13

Lại có 26$\vdots$13

Vậy A = 2$^{10}$.15$-$2$^{11}$ + 26 $\vdots$13

Đáp án đúng là: D

Ta có:

2015 chia hết cho 5

2016 chia hết cho 3

Nên A = 2015. 2016. 2017 chia hết cho 5.3 = 15

Đáp án đúng là: A

Gọi hai số tự nhiên đó là a và b (a, b$\in \mathbb{N}$, a$\ge$b)

Ta có a = 5k + c, b = 5t + c (k, t$\in \mathbb{N}$, 5 > c$\ge$0)

Do a$\ge$b nên k > t. Trừ theo vế tương ứng ta được:

a$-$b = (5k + c) $-$ (5t + c) = 5k$-$5t = 5(k$-$t)

Ta có 5$\vdots$5 nên 5(k$-$t)$\vdots$5

Vậy nếu hai số tự nhiên chia hết cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5.