10 bài tập Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) với đồ thị hàm số bậc nhất y = bx + c có lời giải

Đáp án đúng là: C

Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì phương trình ax$^{2}$ = bx + c hay ax$^{2}$ – bx – c = 0 có nghiệm kép.

Đáp án đúng là: C

Nếu phương trình ax$^{2}$ – bx – c = 0 có nghiệm kép thì (d) tiếp xúc với (P).

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = x + 3 và parabol (P): y = 3x$^{2}$, khi đó ta có:

y = 3x$^{2}$ và y = x + 3.

Suy ra 3x$^{2}$ = x + 3 hay 3x$^{2}$ – x – 3 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆ = (–1)$^{2}$ – 4.3.(–3) = 37 > 0.

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Như vậy, đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, tức hai đồ thị hàm số này có hai điểm chung.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y = –x$^{2}$, khi đó ta có:

y = –x$^{2}$ (1) và y = x – 2.

Suy ra –x$^{2}$ = x – 2 hay x$^{2}$ + x – 2 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆ = 1$^{2}$ – 4.1.(–2) = 9 > 0 và $\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.$

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - 1 - 3}}{{2 \cdot 1}} = - 2;\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 + 3}}{{2 \cdot 1}} = 1.$

Với x$_{1}$ = –2, thay vào (1), ta được: y = –(–2)$^{2}$ = –4.

Với x$_{2}$ = 1, thay vào (2), ta được: y = –1$^{2}$ = –1.

Như vậy, đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (–2; –4) và (1; –1).

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x + 1 và parabol (P): y = x$^{2}$, khi đó ta có:

y = x$^{2}$ và y = 2x + 1.

Suy ra x$^{2}$ = 2x + 1 hay x$^{2}$ – 2x – 1 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆' = (–1)$^{2}$ – 1.(–1) = 2 > 0.

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Như vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Do đó phương án A không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

⦁ Tương tự như trên, ta có các đường thẳng y = 2x và y = 2x + 3 cũng cắt parabol (P): y = x$^{2}$ tại hai điểm phân biệt.

⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x – 3 và parabol (P): y = x$^{2}$, khi đó ta có:

y = x$^{2}$ và y = 2x – 3.

Suy ra x$^{2}$ = 2x – 3 hay x$^{2}$ – 2x + 3 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆' = (–1)$^{2}$ – 1.3 = –2 < 0.

Do đó phương trình (*) vô nghiệm nên đường thẳng (d) không cắt parabol (P): y = x$^{2}$, tức là hai đồ thị hàm số này không có điểm chung.

Vậy ta chọn phương án C.

>