10 Bài tập Xác định trực tâm của tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giao của ba đường cao trong một tam giác có gọi là trực tâm của tam giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Khẳng định A chỉ đúng với tam giác tù;

Khẳng định B chỉ đúng với tam giác nhọn;

Khẳng định C chỉ đúng với tam giác vuông.

Vậy chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì ∆ABC vuông tại B.

Suy ra AB ⊥ BC nên AB là đường cao; CB ⊥ BA nên CB là đường cao.

Do đó B là giao điểm của các đường cao kẻ từ A và từ C.

Vậy B là trực tâm của ∆ABC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:D

Vì ∆ABC cân tại A nên AD ⊥ BC hay AD là đường cao của ∆ABC.

Mà BK ⊥ AC nên BK là đường cao của ∆ABC.

Xét ∆ABC có hai đường cao AD, BK cắt nhau tại E nên E là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra CE ⊥ AB.

Vậy cả A, B, C đều đúng. Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: MJ ⊥ IK tại J nên MJ là đường cao của ∆MIK.

Mà N nằm trên đường thẳng qua I và vuông góc với MK nên IN ⟘ MK.

Do đó IN là đường cao của ΔMIK.

Xét ∆MIK có hai đường cao IN và MJ cắt nhau tại N nên N là trực tâm của ΔMIK.

Đáp án đúng là: A

Gọi K là giao điểm của DE và BC.

∆ABC vuông cân tại A nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ$ hay $\widehat {ABC} = \widehat {ECK} = 45^\circ .$

Vì AD = AE nên ∆ADE cân tại A.

Mà AB ⊥ AC hay AE ⊥ AD suy ra ∆ADE vuông cân tại A.

Suy ra $\widehat {AED} = \widehat {ADE} = 45^\circ$ do đó $\widehat {CEK} = \widehat {AED} = 45^\circ$ (hai góc đối đỉnh).

Xét ∆EKC có: $\widehat {CEK} + \widehat {EKC} + \widehat {ECK} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Hay $45^\circ + \widehat {EKC} + 45^\circ = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {EKC} = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right) = 90^\circ$

Do đó EK ⊥ KC hay DK ⊥ BC.

Xét ∆BCD có:

AC ⊥ BD nên AC là đường cao của ∆BCD;

DK ⊥ BC nên DK là đường cao của ∆BCD;

Mà AC giao với DK tại E.

Suy ra E là trực tâm của ∆BCD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

∆FRK có RG ⊥ FK, KG ⊥ FR và RG cắt KG tại G nên G là trực tâm của ∆FRK.

∆FPK vuông tại P nên trực tâm của ∆FPK là P.

∆GFK có GO ⊥ FK, FP ⊥ GK và GO cắt FP tại R nên R là trực tâm của ∆GFK.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

• Xét ∆DBC có CA, BP là hai đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm của ∆DBC.

Do đó phương án A đúng.

• Vì M là trực tâm của ∆DBC nên DM ⊥ BC. Do đó phương án B đúng.

• Ta có DM ⊥ BC (chứng minh trên).

Mà MN ⊥ BC (giả thiết).

Suy ra D, M, N thẳng hàng.

Do đó phương án C đúng.

• Ta có:

+) D ∈ MN (do D, M, N thẳng hàng);

+) D ∈ AB (giả thiết);

+) D ∈ CP (giả thiết).

Suy ra AB, MN, CP cùng đồng quy tại điểm D.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

• Xét ΔBHM và ∆BHC có:

BH là cạnh chung,

$\widehat {ABH} = \widehat {CBH}$ (do BH là tia phân giác của góc ABC),

BM = BC (giả thiết)

Do đó ΔBHM = ∆BHC (c.g.c)

Suy ra MH = HC (hai cạnh tương ứng), nên C là khẳng định đúng.

• Vì BM = BC và HM = HC nên BH là đường trung trực của MC.

Do đó BH ⊥ MC hay BH là đường cao của tam giác MBC.

• Xét DBMC có hai đường cao BH và CA cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác BMC. (Khẳng định B là đúng)