10 bài tập Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có lời giải

Đáp án đúng là: B

Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là giao điểm của hai đường chéo MP và NQ.

Đáp án đúng là: B

Bán kính R =

$\frac{{AC}}{2} = 4$ cm.

Đáp án đúng là: A

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật đó là:

$R = \frac{{BD}}{2} = 3\sqrt 2$ cm.

Đáp án đúng là: B

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là: $R = \frac{{AC}}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}$ cm.

Đáp án đúng là: A

Đường kính của hình vuông có độ dài đường chéo là $7\sqrt 2$ cm là $7\sqrt 2$ cm.

Đáp án đúng là: D

Hình chữ nhật GHIK có giao điểm hai đường chéo là O thì bốn điểm G; H; I; K cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tâm O do OG = OH = OI = OK.

Đáp án đúng là: B

Giả sử ta có hình chữ nhật ABCD với AB = 3 cm, BC = 4 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC có:

AB$^{2}$ + BC$^{2}$ = AC$^{2}$, suy ra AC$^{2}$ = 25 hay AC = 5 cm.

Do đó, độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật đó là:

R = $\frac{{AC}}{2} = 2{,}5$ cm.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có kích thước 3 cm và 4 cm là giao điểm của hai đường chéo và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2,5 cm.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, có:

AB$^{2}$ + BC$^{2}$ = AC$^{2}$ hay AC$^{2}$ = 50, do đó, AC = $5\sqrt 2$ cm.

Do đó, bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là: R = $\frac{{AC}}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}$ cm.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh 5 cm là điểm nằm trên cạnh AC và cách A một khoảng bằng $\frac{{5\sqrt 2 }}{2}$ cm.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, có:

AB$^{2}$ + BC$^{2}$ = AC$^{2}$ hay AC$^{2}$ = 12$^{2}$ + 5$^{2}$ = 169 suy ra AC = 13 cm.

Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là: R = $\frac{{AC}}{2} = 6{,}5$ cm.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là R = 6,5 cm.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, có:

AB$^{2}$ + BC$^{2}$ = AC$^{2}$ nên AC$^{2}$ = 3$^{2}$ + 3$^{2}$ = 18.

Do đó, AC = $3\sqrt 2$ cm.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là: $R = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$ cm.