10 bài tập Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song có lời giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận $\overrightarrow {BC} = \left( {2;3; - 1} \right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua M(1; 3; 4) và song song với trục hoành nhận $\overrightarrow u = - \overrightarrow i = \left( { - 1;0;0} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = 4\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua M và song song với Oy nhận $\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ở đáp án B thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua A(1; 1; 0) song song với BC nên nhận $\overrightarrow {BC} = \left( {2;1; - 1} \right)$ là vectơ chỉ phương do đó có phương trình là $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận $\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng $\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}$.

Đáp án đúng là: B

Trung điểm của AB là I(0; 1; −1).

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)$ nên đường thẳng cần tìm cũng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)$.

Suy ra phương trình $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (Oxy) và (P) có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;0;1} \right)$, $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;1;0} \right)$.

Có $\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = - \left( {1; - 1;0} \right)$.

Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy). Khi đó đường thẳng d nhận $\overrightarrow u = \left( {1; - 1;0} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\\z = - 1\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) và (β).

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {1;3;5} \right)$.

Phương trình của đường thẳng : $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;0} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên nhận $\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1; - 1; - 2} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 2;1} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

Đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên nhận $\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)$.

Suy ra a = −1; b = −5. Do đó a + b = −6.