TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 1; 0) và C(3; 4; −1). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
  1. Đáp án A: x−14=y5=z−1−1\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}};
  2. Đáp án B: x+12=y3=z+1−1\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};
  3. Đáp án C: x−12=y3=z−1−1\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}};
  4. Đáp án D: x+14=y5=z+1−1\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC→=(2;3;−1)\overrightarrow {BC} = \left( {2;3; - 1} \right) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là x−12=y3=z−1−1\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.

Câu 2

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(1; 3; 4) và song song với trục hoành là
  1. Đáp án A: {x=1y=3+tz=4\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = 4\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=1−ty=3z=4\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = 4\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=1y=3z=4+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\\z = 4 + t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=1y=3+tz=4+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = 4 + t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua M(1; 3; 4) và song song với trục hoành nhận u→=−i→=(−1;0;0)\overrightarrow u = - \overrightarrow i = \left( { - 1;0;0} \right) làm vectơ chỉ phương có phương trình là {x=1−ty=3z=4\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = 4\end{array} \right..

Câu 3

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 2; 2). Đường thẳng đi qua M và song song với Oy có phương trình là
  1. Đáp án A: {x=−1y=2z=2+t\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\\z = 2 + t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=−1y=tz=2\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = t\\z = 2\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=−1+ty=2z=2\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2\\z = 2\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=−1+ty=2z=2+t\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2\\z = 2 + t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua M và song song với Oy nhận j→=(0;1;0)\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right) làm vectơ chỉ phương.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ở đáp án B thỏa mãn.

Câu 4

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 0), B(1; 0; 1), C(3; 1; 0). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:
  1. Đáp án A: x+12=y+11=z1\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1};
  2. Đáp án B: z+14=y+11=z1\frac{{z + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1};
  3. Đáp án C: x−12=y−11=z−1\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}};
  4. Đáp án D: x−14=y−11=z1\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua A(1; 1; 0) song song với BC nên nhận BC→=(2;1;−1)\overrightarrow {BC} = \left( {2;1; - 1} \right) là vectơ chỉ phương do đó có phương trình là x−12=y−11=z−1\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1), C(−1; 1; 2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC.
  1. Đáp án A: x−2y+z=0x - 2y + z = 0;
  2. Đáp án B: {x=−2ty=−1+tz=3+t\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: x−2=y+11=z−31\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1};
  4. Đáp án D: x−1−2=y1=z−11\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC→=(−2;1;1)\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1;1} \right) làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng x−2=y+11=z−31\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}.

Câu 6

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; −3), B(−1; 4; 1) và đường thẳng d:x+21=y−2−1=z+32d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?
  1. Đáp án A: x1=y−11=z+12\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2};
  2. Đáp án B: x1=y−1−1=z+12\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2};
  3. Đáp án C: x−11=y−1−1=z+12\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2};
  4. Đáp án D: x1=y−2−1=z+22\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; −1) và mặt phẳng (P): x + y – 1 = 0. Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
  1. Đáp án A: {x=3+ty=2tz=1−t\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=2+ty=−tz=−1\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\\z = - 1\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=1+2ty=−1z=−t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1\\z = - t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=3+ty=1+2tz=−t\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + 2t\\z = - t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x – 2y + z – 1 = 0, (β): 2x + y – z = 0 và điểm A(1; 2; −1). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình là:
  1. Đáp án A: x−1−2=y−24=z+1−2\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};
  2. Đáp án B: x−11=y−23=z+15\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{5};
  3. Đáp án C: x−11=y−2−2=z+1−1\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};
  4. Đáp án D: x1=y+22=z−31\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z – 2 = 0 và (Q): x – y – 5 = 0. Đường thẳng (d) song song với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) có vectơ chỉ phương là
  1. Đáp án A: u→=(−1;−1;1)\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1;1} \right);
  2. Đáp án B: u→=(2;−1;1)\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right);
  3. Đáp án C: u→=(1;−2;1)\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right);
  4. Đáp án D: u→=(−1;−1;−2)\overrightarrow u = \left( { - 1; - 1; - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 1 = 0, (Q): x – 2y + z – 5 = 0. Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương u→=(a;−3;b)\overrightarrow u = \left( {a; - 3;b} \right). Tính a + b.
  1. Đáp án A: 6;
  2. Đáp án B: −6;
  3. Đáp án C: 9;
  4. Đáp án D: −9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình đường thẳng · Các bộ sách Toán Lớp 12