10 Bài tập Xác định lực điện tổng hợp của hệ nhiều điện tích điểm (có lời giải)

q$_{1}$ = 6.10$^{-8}$ C, q$_{2}$ = -6.10$^{-8}$ C, q$_{3}$ = 6.10$^{-8}$ C, CA = 0,05m, CB = 0,03 m.

Vì AC + CB = AB nên C nằm trong đoạn AB.

q$_{1}$, q$_{3}$ cùng dấu nên ${\vec F_1}$là lực đẩy; q$_{2}$, q$_{3}$ trái dấu nên ${\vec F_2}$là lực hút.

Trên hình vẽ, ta thấy ${\vec F_1}$và ${\vec F_2}$ cùng chiều.

Vậy: $\vec F$cùng chiều ${\vec F_1}$và ${\vec F_2}$ (hướng từ C đến B).

Độ lớn: $F = {F_1} + {F_2} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} + k\frac{{\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}}$. Thay số được F = 0,05 N

Lực tĩnh điện ${\overrightarrow F _{10}},{\overrightarrow F _{20}}$ do q$_{1}$ và q$_{2}$ gây ra tại M cùng hướng với nhau nên:

${F_0} = {F_{10}} + {F_{20}} = k\frac{{\left| {{q_0}} \right|\left( {\left| {{q_1}} \right| + \left| {{q_2}} \right|} \right)}}{{{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}} = 9 \cdot {10^9} \cdot \frac{{{{10}^{ - 8}}\left( {8 \cdot {{10}^{ - 8}} + 3 \cdot {{10}^{ - 8}}} \right)}}{{{{\left( {\frac{{0{,}03}}{2}} \right)}^2}}} = 0{,}044{\rm{\;N}}$

Lực tĩnh điện tổng hợp tác dụng lên q$_{0}$ có phương trùng với đường nối AB và hướng về phía q$_{2}$.

Các điện tích q$_{1}$ và q$_{2}$ tác dụng lên điện tích q$_{3}$ và các lực F$_{AC}$ và F$_{BC}$ có phương chiều như hình vẽ

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{F_{AC}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} = 3{,}75\left( N \right)\\{F_{BC}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}} = 5{,}625\left( N \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow F = \sqrt {F_{AC}^2 + F_{BC}^2} = 6{,}76\left( N \right)$

Các điện tích q$_{1}$ và q$_{2}$ tác dụng lên điện tích q các lực F$_{1}$ và F$_{2}$ có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn lần lượt:

$\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = k\frac{{\left| {{q_1}q} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{10}^{ - 8}}{{.10}^{ - 8}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}} = 3,{6.10^{ - 4}}\left( N \right)\\{F_2} = k\frac{{\left| {{q_2}q} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| { - {{3.10}^{ - 8}}{{.10}^{ - 8}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}} = 10,{8.10^{ - 4}}\left( N \right)\end{array} \right.$

Theo định lý hàm số sin: $\frac{F}{\sin {105}^{0}}=\frac{{F}_{1}}{\sin {30}^{0}}\overset{{F}_{1}={7.10}^{-5}}{\rightarrow }F=1,{35.10}^{-4}(N)$

▪ Các lực tác dụng lên M có chiều như hình vẽ.

▪ ${\rm{\vec F}} = {{\rm{\vec F}}_{\rm{A}}} + {{\rm{\vec F}}_{\rm{B}}}$; AM = BM = $\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{M}}{{\rm{H}}^2}}$ = 5

▪ Với F$_{A}$ = F$_{B}$

▪ Từ hình ta được: F = 2F$_{A}$cosα = 2.9.10$^{9}$$\frac{{{{\rm{q}}^2}}}{{{\rm{A}}{{\rm{M}}^2}}}$$^{.}$${\rm{\;}}\frac{{{\rm{MH}}}}{{{\rm{AM}}}}$ =

Vậy F = 2.14,4.$\frac{{{\rm{MH}}}}{{{\rm{AM}}}}$ = 23,04 N

▪ Các lực tác dụng lên M có chiều như hình vẽ.

▪ ${\rm{\vec F}} = {{\rm{\vec F}}_{\rm{B}}} + {{\rm{\vec F}}_{\rm{C}}}$;

. Với F$_{B}$ = 9.10$^{9}$$\frac{{{{\rm{q}}_1}{{\rm{q}}_2}}}{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^2}}}$ = 2.10$^{-3}$ N

và F$_{C}$ = 9.10$^{9}$$\frac{{{{\rm{q}}_1}{{\rm{q}}_3}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^2}}}$ = 1,125.10$^{-3}$ N

Vì ${{\rm{\vec F}}_{\rm{C}}}$ vuông góc với ${{\rm{\vec F}}_{\rm{B}}}$ => F = $\sqrt {{\rm{F}}_{\rm{B}}^2 + {\rm{F}}_{\rm{C}}^2}$ = 2,3.10$^{-3}$ N

▪ Để ${{\rm{\vec F}}_{\rm{D}}}$ có phương AD thì ${{\rm{\vec F}}_{{\rm{BC}}}} = {{\rm{\vec F}}_{{\rm{BD}}}} + {{\rm{\vec F}}_{{\rm{CD}}}}$ có chiều như hình vẽ.

▪ Chiều của ${{\rm{\vec F}}_{{\rm{AD}}}}$ không ảnh hưởng đến chiều của ${{\rm{\vec F}}_{\rm{D}}}$ trên phương AD. (trường hợp khác ${{\rm{\vec F}}_{{\rm{CD}}}}$ hướng về A)

▪ Từ hình ta có: cosα = $\frac{{{{\rm{F}}_{{\rm{CD}}}}}}{{{{\rm{F}}_{{\rm{BD}}}}}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{BD}}}}$ = $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

=> $\frac{{\frac{{{{\rm{q}}_3}{{\rm{q}}_4}}}{{{\rm{C}}{{\rm{D}}^2}}}}}{{\frac{{{{\rm{q}}_2}{{\rm{q}}_4}}}{{{\rm{B}}{{\rm{D}}^2}}}}}$ =$\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ hay $\frac{{{{\rm{q}}_3}}}{{{{\rm{q}}_2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{{\rm{C}}{{\rm{D}}^2}}}{{{\rm{B}}{{\rm{D}}^2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{{\left( {{\rm{a}}\sqrt 2 } \right)}^2}}}$ = $\frac{{\sqrt 2 }}{4}$ => q$_{2}$ = 2$\sqrt 2$q$_{3}$

▪ Biểu diễn các lực tác dụng lên O như hình vẽ.

▪ Theo tính chất của tam giác: OA = CO = BO = $\frac{2}{3}$CH = $\frac{2}{3}\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{B}}{{\rm{H}}^2}}$

=> AO = CO = BO = 2$\sqrt 3$ cm.

▪ Vì |q$_{1}$| = |q$_{2}$| = |q$_{3}$| nên F$_{A}$ = F$_{B}$ = F$_{C}$ = 9.10$^{9}$.$\frac{{\left| {{{\rm{q}}_1}{{\rm{q}}_0}} \right|}}{{{\rm{A}}{{\rm{O}}^2}}}$ = 3,6.10$^{-4}$ N

▪ Ta có: ${{\rm{\vec F}}_{\rm{O}}} = {{\rm{\vec F}}_{\rm{A}}} + {{\rm{\vec F}}_{\rm{B}}} + {{\rm{\vec F}}_{\rm{C}}} = {{\rm{\vec F}}_{\rm{A}}} + {{\rm{\vec F}}_{{\rm{BC}}}}$

▪ Từ hình ta có ${{\rm{\vec F}}_{\rm{A}}}$ cùng chiều với ${{\rm{\vec F}}_{{\rm{BC}}}}$

=> F = F$_{A}$ + F$_{BC}$ = 7,2.10$^{-4}$ N

▪ Các lực tác dụng lên M có chiều như hình vẽ.

▪ ${\rm{\vec F}} = {{\rm{\vec F}}_{\rm{A}}} + {{\rm{\vec F}}_{\rm{B}}}$; AM = BM = $\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{M}}{{\rm{H}}^2}}$ = 5 cm.

▪ Với F$_{A}$ = F$_{B}$

▪ Từ hình ta được: F = 2F$_{A}$cosα = 2.9.10$^{9}$$\frac{{{{\rm{q}}^2}}}{{{\rm{A}}{{\rm{M}}^2}}}$$^{.}$${\rm{\;}}\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{AM}}}}$

Hay F = 2.9.10$^{9}$$\frac{{{{\left( {{{2.10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}{{0,{{05}^2}}}$$^{.}$${\rm{\;}}\frac{{0{,}03}}{{0{,}05}}$ = 17,28 N