10 Bài tập Xác định loại tam giác dựa vào số đo góc của tam giác đó (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C$

Hay $\widehat A = 180^\circ - 67^\circ - 42^\circ = 71^\circ$

Ta thấy 42° < 67° < 71° < 90° nên góc A, góc B, góc C đều là góc nhọn.

Vậy $\widehat A = 71^\circ$ và tam giác ABC là tam giác nhọn.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\widehat {ADB}$ và $\widehat {ADC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {ADB} = 180^\circ - \widehat {ADC}$

Hay $\widehat {ADB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ > 90^\circ$

Do đó góc ADB là góc tù

Vậy tam giác ABD là tam giác tù.

Đáp án đúng là: D

Kéo dài MN cắt Py tại Q.

Vì Mx // Py nên ta có: $\widehat {xMQ} = \widehat {MQP}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {xMQ} = 60^\circ$ do đó $\widehat {MQP} = 60^\circ$

Xét tam giác NPQ có $\widehat {MNP}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh N

Nên $\widehat {MNP} = \widehat {NPQ} + \widehat {NQP}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra $\widehat {MNP} = 34^\circ + 60^\circ = 94^\circ > 90^\circ$

Do đó góc MNP là góc tù

Vậy $\widehat {MNP} = 94^\circ$ và tam giác MNP là tam giác tù.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C$

Hay $\widehat A = 180^\circ - 50^\circ - 40^\circ = 90^\circ$

Xét hai đường thẳng DE và AB có: $\widehat {BAE} = \widehat {AED}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó DE // AB

Suy ra $\widehat {EDC} = \widehat A$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

Mà $\widehat A = 90^\circ$

Do đó $\widehat {EDC} = 90^\circ$

Vậy tam giác CDE là tam giác vuông.

Đáp án đúng là: A

Tam giác AIC vuông tại I $\left( {\widehat I = 90^\circ } \right)$ nên $\widehat A + \widehat {ACI} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat A = 90^\circ - \widehat {ACI}$ (1)

Tam giác CHK vuông tại K $\left( {\widehat K = 90^\circ } \right)$ nên $\widehat {CHK} + \widehat {KCH} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat {CHK} = 90^\circ - \widehat {KCH}$ (2)

Mà $\widehat {ACI}$ chính là góc $\widehat {KCH}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\widehat {CHK} = \widehat A = 60^\circ$

Lại có $\widehat {CHK}$ và $\widehat {BHC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {CHK} + \widehat {BHC} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {BHC} = 180^\circ - \widehat {CHK}$

Do đó $\widehat {BHC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ > 90^\circ$

Khi đó góc BHC là góc tù

Vậy tam giác BHC là tam giác tù.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C$

Hay $\widehat A = 180^\circ - 35^\circ - 65^\circ = 80^\circ$

Mà tia AD là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}$

Suy ra $\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{1}{2}.80^\circ = 40^\circ$

Mặt khác: $\widehat {ADC}$ là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D nên $\widehat {ADC} = \widehat {BAD} + \widehat B$

Hay $\widehat {ADC} = 40^\circ + 35^\circ = 75^\circ$

Tam giác ADC có $\widehat {CAD} = 40^\circ < 90^\circ ,\widehat {ACD} = 65^\circ < 90^\circ ,\widehat {ADC} = 75^\circ < 90^\circ$

Do đó tam giác ADC có ba góc nhọn.

Vậy tam giác ADC là tam giác nhọn.

Đáp án đúng là: C

Vì IK // HG nên $\widehat {KIH} = \widehat {OHx}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {OHx} = 130^\circ$ nên $\widehat {KIH} = 130^\circ$

Lại có $\widehat {KIH}$ và $\widehat {OIK}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {OIK} + \widehat {KIH} = 180^\circ$ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {OIK} = 180^\circ - \widehat {KIH}$

Do đó $\widehat {OIK} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

Xét tam giác OIK có $\widehat {IKG}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K

Nên $\widehat {IKG} = \widehat {OIK} + \widehat {IOK}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra $\widehat {IOK} = \widehat {IKG} - \widehat {OIK}$

Hay $\widehat {IOK} = 140^\circ - 50^\circ = 90^\circ$

Do đó góc IOK là góc vuông

Vậy tam giác OIK là tam giác vuông tại O.

Đáp án đúng là: D

Vì tia Ny là tia phân giác của $\widehat {xNz}$ nên $\widehat {yNz} = \frac{1}{2}.\widehat {xNz}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz}$

Mà $\widehat {yNz} = 40^\circ$ nên $\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz} = 2.40^\circ = 80^\circ$

Lại có Nz // Pt nên $\widehat {xNz} = \widehat {NPt}$ (hai góc so le trong)

Do đó $\widehat {NPt} = 80^\circ$

Ta lại có $\widehat {MPN} + \widehat {NPt} + \widehat {tPv} = 180^\circ$

Mà $\widehat {NPM} = \widehat {tPv}$, $\widehat {NPt} = 80^\circ$

Suy ra $\widehat {NPM} + 80^\circ + \widehat {NPM} = 180^\circ$

Hay $2.\widehat {NPM} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

Do đó $\widehat {NPM} = 100^\circ :2 = 50^\circ$

Mặt khác $\widehat {MNP} = \widehat {xNy}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat {MNP} = 40^\circ$

Xét tam giác MNP có $\widehat {NPM} = 50^\circ$ và $\widehat {MNP} = 40^\circ$ ta có:

$\widehat {NMP} + \widehat {MNP} + \widehat {NPM} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {NMP} = 180^\circ - \widehat {MNP} - \widehat {NPM}$ hay $\widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ$

Suy ra tam giác MNP vuông tại M.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat A = 90^\circ$

Xét tam giác ABK vuông tại A $\left( {\widehat A = 90^\circ } \right)$ có $\widehat {BKC}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K

Do đó $\widehat {BKC} = \widehat A + \widehat {ABK}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Tương tự ta có $\widehat {BEC}$ là góc ngoài của tam giác CKE tại đỉnh E nên $\widehat {BEC} = \widehat {EKC} + \widehat {ECK}$

Suy ra $\widehat {BEC} = \left( {\widehat A + \widehat {ABK}} \right) + \widehat {ECK} = \widehat A + \widehat {ABK} + \widehat {ECK}$

Do đó $\widehat {BEC} > \widehat A$ mà $\widehat A = 90^\circ$

Do đó $\widehat {BEC} > 90^\circ$ là góc tù

Vậy tam giác BEC là tam giác tù.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác CDE có $\widehat {D{\rm{Ex}}}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh E

Nên $\widehat {D{\rm{Ex}}} = \widehat D + \widehat {DCE}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra $\widehat {DCE} = \widehat {{\rm{DEx}}} - \widehat D$

Hay $\widehat {DCE} = {\rm{120}}^\circ - 70^\circ = 50^\circ$

Lại có $\widehat {ACB} = \widehat {DCE}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\widehat {ACB} = 50^\circ$

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {ACB}$

Hay $\widehat B = 180^\circ - 80^\circ - 50^\circ = 50^\circ$

Tam giác ABC có $\widehat A = 80^\circ < 90^\circ ,\widehat B = 50^\circ < 90^\circ ,\widehat {ACB} = 50^\circ < 90^\circ$

Do đó ba góc của tam giác ABC đều là góc nhọn

Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.