10 Bài tập Xác định, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{SE}{SA}=\frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}$ nên EF song song với AB

Mà AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên: EF // (ABCD).

Đáp án đúng là: C

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{AG}{AP}=\frac{AM}{AB}$.

Do đó MG // BD (định lí Thalès đảo)

Mặt khác BD nằm trong mặt phẳng (BCD) suy ra GQ // mp(BCD).

Đáp án đúng là: B

Gọi I là trung điểm AD.

G là trọng tâm tam giác ABD nên $\frac{BG}{BI}=\frac{2}{3}$ (1)

Điểm E nằm trên BC sao cho EB = 2EC nên $\frac{BE}{BC}=\frac{2}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có EG // CI (Định lý Thalès).

Mà CI nằm trong mặt phẳng (ACD).

Vậy EG // (ACD).

Đáp án đúng là: A

Do E và F là trung điểm của AB và AC nên EF // BC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Mà BC nằm trên mặt phẳng (BCD) nên EF // (BCD).

Đáp án đúng là: A

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

E và F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD nên EF // MN.

Mà MN nằm trên (ABC) nên EF // (ABC).

Đáp án đúng là: C

Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.

Do G; H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên $\frac{SH}{SM}=\frac{SG}{SN}=\frac{2}{3}$

Suy ra GH // HK.

Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).

Đáp án đúng là: B

Giả sử MN cắt BC tại P.

Ta có BC ⊂ (BCD) nên đường thẳng MN cắt (BCD) tại P (mâu thuẫn với đề bài MN // (BCD)).

Do đó MN // BC.

Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès ta có

$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{4}$ hay $\frac{AN}{NC}=\frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: C

• Xét mp (ABCD) có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Nên EF là đường trung bình của hình bình hành

Do đó EF // AD // BC (1)

• Xét tam giác SAD có G và H lần lượt là trung điểm của SA và SD.

Nên GH là đường trunh bình của tam giác SAD.

Do đó GH // AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: GH // EF // AD // BC.

Vậy EF // mp(GHB).

Đáp án đúng là: D

O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC.

Mà I là trung điểm của SC nên IO // SA (đường trung bình của tam giác SAC).

Mà SA nằm trên SAB nên IO // (SAB).

Đáp án đúng là: D

Với hai đường thẳng chéo nhau, khi đó có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.