10 bài tập Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng) có lời giải

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2;0; - 3} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0. Do đó mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Vectơ $\overrightarrow n = \left( {1;3;2} \right)$ không là vectơ pháp tuyến của (α).

Đáp án đúng là: A

$\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$$\Leftrightarrow 3x + 6y + 2z - 6 = 0$.

Suy ra $\overrightarrow n = \left( {3;6;2} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (α) vuông góc với trục tung nên nhận $\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến nên $\overrightarrow n = \left( {0; - 8;0} \right) = - 8\overrightarrow j$ nên $\overrightarrow n = \left( {0; - 8;0} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Đáp án đúng là: D

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ở câu D, ta được:

3 + 4 – 7 = 0. Vậy điểm M thuộc mặt phẳng x + y – 7 = 0.

Đáp án đúng là: D

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 2.3 – 2.3 + 3.(−2) + 6 = 0. Do đó M (P).

Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P), ta được $\frac{1}{1} + \frac{2}{2} + \frac{3}{3} = 3 \ne 1$.

Do đó N (P).

Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

1 – 2.1 + 6 – 5 = 0. Do đó M (P).

Đáp án đúng là: D

Thay tọa độ O(0; 0; 0) vào phương trình mặt phẳng ở câu D ta được:

2.0 + 5.0 – 8.0 = 0 (luôn đúng).