TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng) có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho mặt phẳng (P): 2x – 3z – 1 = 0. Khi đó (P) có một vectơ pháp tuyến là:
  1. Đáp án A: n→=(2;−3;0)\overrightarrow n = \left( {2; - 3;0} \right);
  2. Đáp án B: n→=(2;−3;1)\overrightarrow n = \left( {2; - 3;1} \right);
  3. Đáp án C: n→=(2;0;−3)\overrightarrow n = \left( {2;0; - 3} \right);
  4. Đáp án D: n→=(2;−3;−1)\overrightarrow n = \left( {2; - 3; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n→=(2;0;−3)\overrightarrow n = \left( {2;0; - 3} \right).

Câu 2

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).
  1. Đáp án A: n→=(1;1;0)\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right);
  2. Đáp án B: i→=(1;0;0)\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right);
  3. Đáp án C: j→=(0;1;0)\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right);
  4. Đáp án D: k→=(0;0;1)\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0. Do đó mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là k→=(0;0;1)\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right).

Câu 3

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 3y – 2z – 6 = 0. Vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của (α).
  1. Đáp án A: n→=(1;−3;−2)\overrightarrow n = \left( {1; - 3; - 2} \right);
  2. Đáp án B: n→=(−1;3;2)\overrightarrow n = \left( { - 1;3;2} \right);
  3. Đáp án C: n→=(1;3;2)\overrightarrow n = \left( {1;3;2} \right);
  4. Đáp án D: n→=(−2;6;4)\overrightarrow n = \left( { - 2;6;4} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Vectơ n→=(1;3;2)\overrightarrow n = \left( {1;3;2} \right) không là vectơ pháp tuyến của (α).

Câu 4

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α):x2+y1+z3=1\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1. Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (α).
  1. Đáp án A: n→=(3;6;2)\overrightarrow n = \left( {3;6;2} \right);
  2. Đáp án B: n→=(2;1;3)\overrightarrow n = \left( {2;1;3} \right);
  3. Đáp án C: n→=(3;−6;2)\overrightarrow n = \left( {3; - 6;2} \right);
  4. Đáp án D: n→=(−2;−1;−3)\overrightarrow n = \left( { - 2; - 1; - 3} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

(α):x2+y1+z3=1\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1⇔3x+6y+2z−6=0\Leftrightarrow 3x + 6y + 2z - 6 = 0.

Suy ra n→=(3;6;2)\overrightarrow n = \left( {3;6;2} \right) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Câu 5

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) vuông góc với trục tung có một vectơ pháp tuyến là
  1. Đáp án A: n→=(0;−8;0)\overrightarrow n = \left( {0; - 8;0} \right);
  2. Đáp án B: n→=(−1;0;4)\overrightarrow n = \left( { - 1;0;4} \right);
  3. Đáp án C: i→=(1;0;0)\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right);
  4. Đáp án D: k→=(0;0;1)\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (α) vuông góc với trục tung nên nhận j→=(0;1;0)\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right) làm vectơ pháp tuyến nên n→=(0;−8;0)=−8j→\overrightarrow n = \left( {0; - 8;0} \right) = - 8\overrightarrow j nên n→=(0;−8;0)\overrightarrow n = \left( {0; - 8;0} \right) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz, điểm M(3; 4; −2) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: x + y + z + 5 = 0;
  2. Đáp án B: x – 1 = 0;
  3. Đáp án C: z – 2 = 0;
  4. Đáp án D: x + y – 7 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P): 2x – 2y + 3z + 6 = 0.
  1. Đáp án A: Q(3; −2; −3);
  2. Đáp án B: N(3; 0; 0);
  3. Đáp án C: P(2; −2; 3);
  4. Đáp án D: M(3; 3; −2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x1+y2+z3=1\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 không đi qua điểm nào dưới đây?
  1. Đáp án A: P(0; 2; 0);
  2. Đáp án B: N(1; 2; 3);
  3. Đáp án C: M(1; 0; 0);
  4. Đáp án D: Q(0; 0; 3).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?
  1. Đáp án A: P(0; 0; −5);
  2. Đáp án B: M(1; 1; 6);
  3. Đáp án C: Q(2; −1; 5);
  4. Đáp án D: N(−5; 0; 0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
  1. Đáp án A: x + 20 = 0;
  2. Đáp án B: x – 2024 = 0;
  3. Đáp án C: y + 2025 = 0;
  4. Đáp án D: 2x + 5y – 8z = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình mặt phẳng · Các bộ sách Toán Lớp 12