10 Bài tập Xác định các điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Do đó: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$

Nên M trùng với G hay M là trọng tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

$|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{AM}|$⇔ CB = AM.

Mà A, B, C cố định nên M là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính BC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Vậy C là một đỉnh của hình bình hành ABCD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: $|\overrightarrow{AB}|=4$ ⇔ AB = 4.

Vì A cố định.

Do đó, B là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$|MA-MB|=5\Leftrightarrow |\overrightarrow{BA}|=5\Leftrightarrow BA=5$

Vì B cố định

Vậy A là điểm thuộc đường tròn tâm B bán kính 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: $|\overrightarrow{IA}|=|\overrightarrow{IB}|$⇔ IA = IB.

Do đó, I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hình bình hành ABCD có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Ta có: $|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{AM}|=|\overrightarrow{AC}|$.

Do A, C cố định nên $|\overrightarrow{AC}|$ cố định là một số thực.

Vậy M là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính AC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: $|\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{DM}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MD}|$⇔ MC = MD.

Do đó, M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Hình thoi ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$.

Lại có: $|\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{MO}|=|\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}|$

$\Leftrightarrow |\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OM}|=|\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}|$

$\Leftrightarrow |\overrightarrow{BM}|=|\overrightarrow{BC}|$.

Vì B, C cố định nên M là điểm thuộc đường tròn tâm B bán kính BC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

$\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow -\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{BK}-\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$

Vậy K là trọng tâm của tam giác ABC.