10 Bài tập Xác định các đại lượng dựa vào đồ thị x – v – a (có lời giải)

Đáp án đúng là A

Ta có $\frac{3\text{T}}{4}=0{,}75\ \Rightarrow \text{T = l s.}$ Vậy $\text{f}=\frac{1}{\text{T}}=1\text{Hz.}$

Đáp án đúng là C

Ta có $\frac{\text{T}}{2}=0{,}2\Rightarrow \text{T}=0{,}4\text{s}$ . Vậy $\text{ω =}\frac{\text{2π}}{\text{T}}\text{= 5π rad/s.}$

Đáp án đúng là C

Ta có $\text{A = 4 cm.}$

Và $\frac{\text{3T}}{\text{4}}\text{= 1{,}5}\Rightarrow \text{T = 2}\Rightarrow \text{ω = π rad/s.}$

Pha ban đầu ${φ}_{0}=0\Rightarrow \text{x}=4\cos (π\text{t})\ (\text{cm})\Rightarrow \text{v = 4πcos}(\text{πt +}\frac{\text{π}}{2})\ (\text{cm/s})\text{.}$

Đáp án đúng là A

Ta có $\text{A = 4 cm.}$

Và $\frac{\text{T}}{4}=1{,}0\Rightarrow \text{T}=4\Rightarrow \text{ω =}\frac{\text{π}}{\text{2}}\text{rad/s.}$

Pha ban đầu ${\text{φ}}_{\text{0}}\text{= π}\Rightarrow \text{x = 4cos}(\frac{\text{πt}}{\text{2}}\text{+ π})(\text{cm})\Rightarrow {\text{a = π}}^{\text{2}}\text{cos}(\frac{\text{πt}}{\text{2}})({\text{cm/s}}^{\text{2}})\text{.}$

Đáp án đúng là C

Dựa vào đồ thị ta có ${\text{t}}_{\text{2}}{\text{- t}}_{\text{1}}\text{=}\frac{\text{3T}}{\text{4}}\text{= 0{,}75}\Rightarrow \text{T = 1{,}0}\Rightarrow \text{ω =}\frac{\text{2π}}{\text{T}}\text{= 2π rad/s.}$

Vậy ${\text{a = -ω}}^{\text{2}}\text{x = -}{(\text{2π})}^{\text{2}}{\text{.3 = -12π}}^{\text{2}}{\text{cm/s}}^{\text{2}}\text{.}$

Đáp án đúng là C

Ta có $\frac{T}{2}=0{,}2\Rightarrow T=0{,}4\ s\Rightarrow ω=\frac{2π}{T}=5π\text{rad/s.}$

Đáp án đúng là B

Biên độ doa động của vật là A = 6 cm

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng sau 0,2 s trạng thái dao động vật được lặp lại

Do đó $T=0{,}2\ s\Rightarrow ω=\frac{2π}{T}=10π\text{rad/s}$

Tại thời điểm bạn đầu $\{\begin{matrix}x=-3cm=\frac{-A}{2} \\ v>0\end{matrix}\Rightarrow {φ}_{0}=\frac{-2π}{3}$

Do đó phương trình dao động của vật là $x=6\cos (10πt-\frac{2π}{3})(cm)$

$\Rightarrow v=60π\cos (10πt-\frac{2π}{3}+\frac{π}{2})=60π\cos (10πt-\frac{π}{6})(\text{cm/s}).$

Đáp án đúng là B

Ta có ${a}_{\max }={ω}^{2}A=16{π}^{2}{\text{cm/s}}^{\text{2}}$

Lại có ${t}_{(\frac{{a}_{\max }\sqrt{2}}{2}\rightarrow 0\rightarrow {a}_{\max })}={t}_{(\frac{A\sqrt{2}}{2}\rightarrow 0\rightarrow A)}=\frac{T}{8}+\frac{T}{4}=\frac{3T}{8}=\frac{3}{8}\Rightarrow T=1\ s\Rightarrow ω=\frac{2π}{T}=2π\text{rad/s}$

Tại thời điểm ban đầu $\{\begin{matrix}a=\frac{-{a}_{\max }\sqrt{2}}{2} \\ a↑\end{matrix}\Rightarrow {φ}_{0a}=\frac{-3π}{4}$

Đáp án đúng là D

Ta có ${v}_{2\max }={ω}_{2}A=4π\Rightarrow {ω}_{2}=\frac{2π}{3}\Rightarrow {T}_{2}=\frac{2π}{{ω}_{2}}=3\text{s.}$

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng ${T}_{1}=\frac{{T}_{2}}{2}=1{,}5\text{s.}$

Phương trình dao động của 2 vật $\{\begin{matrix}{x}_{1}=6\cos (\frac{2πt}{{T}_{1}}-\frac{π}{2})(cm) \\ {x}_{2}=6\cos (\frac{2πt}{{T}_{2}}-\frac{π}{2})(cm)\end{matrix}$

Không kể thời điểm t = 0 thì sau 3 s hai vật gặp nhau 4 lần $\frac{2π}{{T}_{1}}t-\frac{π}{2}=\frac{π}{2}-\frac{2π}{{T}_{2}}t\Rightarrow (\frac{1}{{T}_{1}}+\frac{1}{{T}_{2}})t=\frac{1}{2}\Rightarrow t=0{,}5$

Thời điểm 2 vật gặp nhau lần đầu tiên thỏa mãn

Do đó sau 3 + 0,5 = 3,5 (s) thì 2 vật đã gặp nhau 5 lần.

Đáp án đúng là B

+ Dao động x$_{1}$ có biên độ 3, ban đầu ở li độ 0 và li độ đang tăng nên ${x}_{1}=3\cos (ωt-\frac{π}{2})$

+ Dao động x$_{2}$ có biên độ 2, pha ban đầu $+\frac{π}{2}$ và ${x}_{2}=2\cos (ωt+\frac{π}{2})$

Vậy $x=\cos (ωt-\frac{π}{2})$ .

Do đó $a=16{π}^{2}\cos (2πt-\frac{3π}{4})\Rightarrow x=4\cos (2πt-\frac{3π}{4}+π)=4\cos (2πt+\frac{π}{4})(cm).$