10 Bài tập Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc và 1 điểm đi qua (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình tổng quát của đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(3;5)$ và đi qua điểm N(2; –1) là: 3(x – 2) + 5(y + 1) = 0 tức là 3x + 5y – 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình tham số của đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-5;4)$ và đi qua điểm B(3; 1) là: $\{\begin{matrix}x=3-5t \\ y=1+4t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(-4;1)$, khi đó đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-1;-4)$ và đi qua điểm A(1; –6) có phương trình tham số là: $\{\begin{matrix}x=1-t \\ y=-6-4t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2;7)$, khi đó đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(7;2)$ và đi qua điểm P(–4; 9) có phương trình là:

7(x + 4) + 2(y – 9) = 0, tức là: 7x + 2y + 10 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7x + 2y + 10 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Với A(2; –1) và B(2; 5) ta có: $\overrightarrow{AB}=(0;6)$.

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(2; –1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(0;6)$ là:

$\{\begin{matrix}x=2 \\ y=-1+6t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: $\{\begin{matrix}x=5+t \\ y=-9-2t\end{matrix}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;-2)$, khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}=(-2;-1)$.

Chọn điểm A(5; –9) thuộc vào đường thẳng d.

Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: –2(x – 5) – 1(y + 9) = 0 tức là –2x – y + 1 = 0 hay 2x + y – 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình của đường thẳng d có hệ số góc k = 2 và đi qua điểm A(1; –4) là:y = 2(x – 1) – 4 hay y = 2x – 6.

Vậy phương trình đường thẳng d là y = 2x – 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: $\overrightarrow{n}=(2;-3)$.

Khi đó phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-3)$ là: $\{\begin{matrix}x=2+2t \\ y=3-3t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình của đường thẳng d có hệ số góc k = –3 và đi qua điểm A(–2; 5) là:y = –3(x + 2) + 5 hay y = –3x – 1.

Tức là: 3x + y + 1 = 0.

Từ phương trình tổng quát của đường thẳng d: 3x + y + 1 = 0 ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}=(3;1)$ suy ra vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-1;3)$.

Vây phương trình tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{matrix}x=-2-t \\ y=5+3t\end{matrix}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Với M(1; –2) và N(4; 3) ta có $\overrightarrow{MN}=(3;5)$.

Phương trình đường thẳng MN đi qua N(4; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}=(3;5)$ là:

$\{\begin{matrix}x=4+3t \\ y=3+5t\end{matrix}$

Chọn t = −1, ta có $\{\begin{matrix}x=4+3\cdot (-1)=1 \\ y=3+5\cdot (-1)=-2\end{matrix}.$ Suy ra A(1; −2) ∈ MN.

Khi đó đường thẳng MN đi qua điểm A(1; −2) và nhận $\overrightarrow{MN}=(3;5)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là: $\{\begin{matrix}x=1+3t \\ y=-2+5t\end{matrix}.$