10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước có lời giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng cần tìm đi qua M(1; −2; 3), vuông góc với (P) nên nhận $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)$ là vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng cần tìm là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và nhận $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng đi qua M(1; −2; 2) nhận $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 3} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow u = \left( {1;3; - 1} \right)$ nên suy ra chỉ có đáp án A hoặc B đúng. Thử tọa độ điểm A(2; 3; 0) vào ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 1;2} \right) = \overrightarrow {{u_{{d_1}}}}$. Do đó d$_{1}$ (α).

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) nên nhận $\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương mà d đi qua A(1; 1; 1) nên đường thẳng d có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2; - 5;1} \right)$.

Đường thẳng vuông góc với (P) nên có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = - \overrightarrow n = \left( { - 2;5; - 1} \right)$và đi qua A nên có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 5t\\z = - 1 - t\end{array} \right.$.

Cho t = −1 ta được điểm B(3; −3; 0) ∈ .

Vì thế có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 3 + 5t\\z = - t\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương mà d đi qua A(1; −2; 1) nên có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 1} \right)$.

Vì d (P) nên d có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 1} \right)$. Suy ra chọn A, C, D.

Thay tọa độ điểm A vào các câu đã chọn, ta thấy câu D thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua điểm A(−2; 4; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow n = \left( {2; - 3;6} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{6}$.