TopStudy

Toán · Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước có lời giải

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) là
  1. Đáp án A: {x=1+2ty=−2−tz=3+3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=−1+2ty=2−tz=−3+3t\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=2+ty=−1−2tz=3+3t\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=1−2ty=−2−tz=3−3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 - 3t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng cần tìm đi qua M(1; −2; 3), vuông góc với (P) nên nhận nP→=(2;−1;3)\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right) là vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng cần tìm là {x=1+2ty=−2−tz=3+3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + 3t\end{array} \right..

Câu 2

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; −3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P) là
  1. Đáp án A: {x=2+ty=−1+2tz=3−3t\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=−1+2ty=−2−tz=3+3t\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=1+2ty=2−tz=−3+3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=1−2ty=2−tz=−3−3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 - 3t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và nhận nP→=(2;−1;3)\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right) làm vectơ chỉ phương có phương trình là {x=1+2ty=2−tz=−3+3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right..

Câu 3

1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 2) và mặt phẳng (P): 2x + y – 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
  1. Đáp án A: {x=1+2ty=−2+tz=2−3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=1+ty=−2−2tz=2+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=2+ty=1−2tz=−3+2t\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=−1+2ty=2+tz=−2−3t\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng đi qua M(1; −2; 2) nhận nP→=(2;1;−3)\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 3} \right) làm vectơ chỉ phương có phương trình là {x=1+2ty=−2+tz=2−3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 2 - 3t\end{array} \right..

Câu 4

1 điểm
Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z + 5 = 0.
  1. Đáp án A: {x=1+ty=1+3tz=1−t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=1+ty=3tz=1−t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=1+3ty=1+3tz=1−t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=1+3ty=1+3tz=1+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u→=(1;3;−1)\overrightarrow u = \left( {1;3; - 1} \right) nên suy ra chỉ có đáp án A hoặc B đúng. Thử tọa độ điểm A(2; 3; 0) vào ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – y + 2z = 1. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (α).
  1. Đáp án A: d1:x1=y−1−1=z2{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2};
  2. Đáp án B: d2:x1=y+1−1=z−1{d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}};
  3. Đáp án C: d3:x1=y−1−1=z−1{d_3}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}};
  4. Đáp án D: d4:{x=2ty=0z=−t{d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 0\\z = - t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có nα→=(1;−1;2)=ud1→\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 1;2} \right) = \overrightarrow {{u_{{d_1}}}}. Do đó d1_{1} (α).

Câu 6

1 điểm
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình tham số là:
  1. Đáp án A: {x=1+ty=1z=1\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=1y=1z=1+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=1−ty=1z=1\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=1y=1+tz=1\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 2x – 5y + z – 1 = 0 và A(1; 2; −1). Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:
  1. Đáp án A: {x=2+ty=−5+2tz=1−t\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 5 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=3+2ty=−3−5tz=1+t\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 3 - 5t\\z = 1 + t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=1+2ty=2−5tz=1+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 5t\\z = 1 + t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=3−2ty=−3+5tz=−t\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 3 + 5t\\z = - t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 3 = 0 và điểm A(1; −2; 1). Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) là
  1. Đáp án A: {x=1+2ty=−2−tz=1+t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=1+2ty=−2−4tz=1+3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 4t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=2+ty=−1−2tz=1+t\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=1+2ty=−2−tz=1+3t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 1 + 3t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y – z – 1 = 0 có dạng:
  1. Đáp án A: x+21=y−2=z−1\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{z}{{ - 1}};
  2. Đáp án B: x−11=y−22=z−11\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1};
  3. Đáp án C: x+11=y+2−2=z+1−1\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};
  4. Đáp án D: x−22=y−4=z−2\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{z}{{ - 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm A(−2; 4; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – 3y + 6z + 19 = 0 có phương trình là
  1. Đáp án A: x−2−2=y+34=z−63\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z - 6}}{3};
  2. Đáp án B: x+22=y−4−3=z−36\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{6};
  3. Đáp án C: x+2−2=y−34=z+63\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z + 6}}{3};
  4. Đáp án D: x−22=y+4−3=z+36\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 4}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương trình đường thẳng · Các bộ sách Toán Lớp 12