10 Bài tập Viết phương trình dao động điều hoà (có lời giải)

Đáp án đúng là B

Phương trình dao động của vật là $x=2\cos (5t+\frac{π}{2})(\text{cm}).$

Đáp án đúng là B

Ta có $ω=\frac{2π}{T}=π\text{rad/s.}$

Phương trình dao động của vật có dạng $x=5\cos (2πt+φ)$.

Tại thời điểm t=0 ta có $\{\begin{matrix}c\text{os}φ=0 \\ -\sin φ>0\end{matrix}\Rightarrow φ=-\frac{π}{2}.$

Đáp án đúng là D

Chu kì dao động là $T=\frac{31{,}4}{100}=\frac{π}{10}\text{s}\Rightarrow ω=\frac{2π}{T}=20\text{rad/s}.$

Ta có $A=\sqrt{{x}^{2}+\frac{{v}^{2}}{{ω}^{2}}}=\sqrt{4+{(\frac{40\sqrt{3}}{20})}^{2}}=4\text{cm.}$

Phương trình dao động của vật có dạng $x=4\cos (20t+φ)(\text{cm}).$

Tại thời điểm t=0 ta có $\{\begin{matrix}c\text{os}φ=\frac{1}{2} \\ -\sin φ=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\Rightarrow φ=\frac{π}{3}.$

Đáp án đúng là D

Ta có $ω=\frac{2π}{T}=π\text{rad/s.}$

Lại có hệ thức độc lập với thời gian ${x}^{2}+\frac{{v}^{2}}{{ω}^{2}}={A}^{2}\Rightarrow A=\sqrt{{5}^{2}+{12}^{2}}=13\text{cm.}$

Phương trình của vật $x=13\cos (πt+φ)$ .

Tại $t=0$ ta có $\{\begin{matrix}x=13\cos φ=0 \\ v=-13π\sin φ<0\end{matrix}\Rightarrow φ=\frac{π}{2}\Rightarrow x=13\cos (πt+\frac{π}{2})(cm).$

Đáp án đúng là A

Biên độ dao động là $A=\frac{L}{2}=4\text{cm.}$

Lại có $ωA=40π\Rightarrow ω=10π\text{rad/s.}$

Giả sử phương trình dao động của vật là $x=4\cos (10πt+φ).$

Tại t=0 ta có $\{\begin{matrix}x=4\cos φ=2\sqrt{3} \\ v=-40π\sin φ>0\end{matrix}\Rightarrow φ=\frac{-π}{6}\Rightarrow$$x=4\cos (10πt-\frac{π}{6})(cm).$

Đáp án đúng là C

Ta có $\frac{T}{2}=0{,}5\ s\Rightarrow T=1\ s\Rightarrow ω=2\text{π rad/s.}$

Quãng đường vật đi được trong là $S=2.4A=32\Rightarrow A=4\ cm.$

$\cos φ=\frac{\sqrt{3}}{2}\ v\text{à}\sin φ<0\Rightarrow φ=-\frac{π}{6}.$

Đáp án đúng là D

Ta có $ω=\frac{2π}{T}=π\text{rad/s.}$

Trong thời gian $Δt=T=2\text{s}\Rightarrow$ vật đi được quãng đường $S=4A\Rightarrow A=\frac{S}{4}=10\text{cm.}$

Tại $t=0\{\begin{matrix}x=0 \\ v>0\end{matrix}\Rightarrow φ=-\frac{π}{2}\ rad.$

Phương trình dao động của vật là $x=10c\text{os}(πt-\frac{π}{2})(cm).$

Đáp án đúng là A

Ta có $ω=\frac{2π}{T}=π\text{rad/s.}$

Tại vị trí cân bằng ta có ${v}_{\text{max}}=Aω\Rightarrow A=\frac{{v}_{\text{max}}}{ω}=10\text{cm.}$

Tại $t=0\{\begin{matrix}x=5\ cm=\frac{A}{2} \\ v<0\end{matrix}\Rightarrow φ=\frac{π}{3}\ rad.$

Phương trình dao động điều hoà của vật là $x=10c\text{os}(πt+\frac{π}{3})(cm).$

Đáp án đúng là A

Ta có $\{\begin{matrix}|x|=4 \\ v=-20π\sqrt{3} \\ a=-100{π}^{2}=-{ω}^{2}x\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}x=4\text{cm} \\ ω=5π \\ v=-20π\sqrt{3}\end{matrix}\Rightarrow A=\sqrt{{x}^{2}+\frac{{v}^{2}}{{ω}^{2}}}=8\text{cm}.$

Giả sử phương trình dao động của vật là $x=8\cos (5πt+φ).$

Tại t=0 ta có $\{\begin{matrix}x=8\cos φ=4 \\ v=-40π\sin φ=-20π\sqrt{3}\end{matrix}\Rightarrow φ=\frac{π}{3}\Rightarrow$

Phương trình dao động là $x=8\cos (5πt+\frac{π}{3})(\text{cm}).$

Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình dạng $x=Ac\text{os}(ωt+φ)(\text{cm}).$ Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 4 cm, vận tốc và gia tốc của vật lúc đó lần lượt là

Đáp án đúng là C

Khoảng thời gian 2 làn liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là $Δt=\frac{T}{2}=1s\Rightarrow T=2s\Rightarrow ω=π\text{rad/s.}$

Ta có $\{\begin{matrix}{v}_{0}=-π\sqrt{3} \\ a=-10=-{ω}^{2}x\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}{x}_{0}=1\ cm \\ A=\sqrt{{x}_{0}^{2}+{(\frac{{v}_{0}}{ω})}^{2}}=2\text{cm}\end{matrix}$

Giả sử phương trình dao động của vật là $x=2\cos (πt+φ).$

Tại t=0 ta có $\{\begin{matrix}x=2\cos φ=1 \\ v=-2π\sin φ=-π\sqrt{3}\end{matrix}\Rightarrow φ=\frac{π}{3}\Rightarrow x=2\cos (πt+\frac{π}{3})(cm).$